Enunciado

Três fios, cada um com comprimento L , são ligados em série por meio de suas extremidades formando um fio de comprimento igual a 3 L . As densidades lineares dos três fios são, respectivamente, μ 1 ,   μ 2 = 4 μ 1   e   μ 3 = μ 1 / 4 .

  1. Se o fio combinado está sob uma tensão F , quanto tempo leva uma onda transversal para percorrer o comprimento total 3 L ? Forneça sua resposta em função de L ,   F   e   μ 1 .
  2. A resposta do item a) depende da ordem em que os fios estão ligados? Explique.

Passo 1

Letra a)

Olá tudo bem? Vamos começar?

A velocidade de propagação de uma onda em uma corda depende da tensão e da densidade linear da corda dessa forma aqui:

v = F μ

E como a velocidade é constante, o tempo gasto para percorrer a distância L da corda é:

t = L v

Então, combinando essas duas expressões temos:

t = L μ F

Sendo assim, como temos densidades diferentes, teremos tempos diferentes.

Certo até aqui? Beleza!

Passo 2

O tempo total vai ser dado pela soma dos tempos que a onda percorre cada pedacinho da corda de densidade diferente:

t t o t a l = t 1 + t 2 + t 3

Então, em termos do comprimento da corda e das densidades lineares o tempo total é:

t t o t a l = L μ 1 F + L μ 2 F + L μ 3 F

E sabemos que μ 2 = 4 μ 1 e μ 3 = μ 1 / 4 , então vamos substituir:

t t o t a l = L μ 1 F + L 4 μ 1 F + L μ 1 / 4 F

t t o t a l = L μ 1 F + 2 L μ 1 F + 1 2 L μ 1 F = 7 2 L μ 1 F

Passo 3

Letra b)

Não depende não! O tempo total gasto tem a ver apenas com a densidade linear e com a tensão. Sendo assim, não importa a ordem dos segmentos!

Resposta

a ) 7 2 L μ 1 F

b )   N ã o   i m p o r t a ,   p o i s   t = t ( μ , F )

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