Enunciado

Três partículas carregadas formam um triângulo: a partícula 1, com uma carga Q 1 = 80,0 nC, está no ponto (0; 3,00 mm) ; a partícula 2, com uma carga Q 2 , está no ponto (O; -3,00 mm) e a partícula 3, com uma carga Q 3 = 18,0 nC, está no ponto (4,00 mm; 0). Em termos dos vetores unitários, qual é a força eletrostática exercida sobre a partícula 3 pelas outras duas partículas.

(a) para Q 2 = 80,0nC;

(b) para Q 2 = -80,0 nC.

Passo 1

Iae, meus queridos! Está com dificuldades nessa questão? Não se preocupe! Estamos aqui para ajudar 😉

O enunciado quer saber qual a força exercida na carga 3 devido às outras duas cargas. Quando nós ouvimos falar em força devido à carga elétrica devemos lembrar da Lei de Coulomb!

Relembrando a Lei de Coulomb:

F → = k q 1 q 2 r 2 r ^

Em que q 1 e q 2 são duas cargas, k é a constante de Coulomb e r é a distância entre as duas cargas.

Tranquilo, não é? 😊

Passo 2

Item (a)

A força que a partícula 3 está submetida é a soma das forças relativas às partículas 2 e 1 (não se esqueça que é a soma vetorial, ok?). Então podemos dizer que a força total presente na figura 3 é F 3 → =   F → 31   +   F → 32 .

Agora olhe para a figura abaixo:

Vemos nessa figura as forças exercidas pelas partículas 1 e 2, como todas as partículas são positivas e as partículas 1 e 2 têm mesmo módulo, as forças são repulsivas e tem as direções indicadas na figura acima. Agora olhe a figura abaixo:

Nessa figura apenas indiquei as componentes do eixo y das duas forças. Viu o que eu vi? as componentes y são iguais! Isso irá nos poupar bastante tempo. Agora sabemos que a força terá o mesmo sentido do eixo x. Portanto devemos apenas calcular os módulos das forças, pois a direção já sabemos.

Legal, né? 😉

Passo 3

Para saber o módulo da força devemos saber a distância entre a partícula 3 e as partículas 1 e 2. Pela simetria, vemos que a distância é a mesma entre a partícula 3 e a partícula 1 e entre a partícula 3 e a partícula 2. Como vamos calcular essa distância? Pelo teorema de Pitágoras.

r 31   =   r 32   =   0,003   m 2 +   0,004 m 2 = 0,005   m

Agora como sabemos as distâncias, as cargas e a constante de Coulomb que é k   =   9   x   10 9   N . m 2 c 2 , podemos substituir na Lei de Coulomb e saber a força relativa a carga 3! Lembrando que devemos multiplicar os módulos das forças pelo cosseno do ângulo entre a força e o eixo x, já que queremos somar apenas as componentes no eixo x.

Como vamos saber o cosseno do ângulo entre as forças e o eixo x? Olhando paras as partículas vemos o famoso triângulo de lados 3, 4 e 5:

O ângulo entre as forças e o eixo x é o mesmo ângulo do triângulo onde a carga 1 está. Como esse triângulo é retângulo, achar o cosseno de um ângulo é muito fácil. Chamaremos esse ângulo de α .

c o s   α   =   0,004 0,005   =   0,8

Agora, substituindo na Lei de Coulomb:

F 3   = k Q 1 Q 3   c o s α r 31 2   + k Q 2 Q 3   c o s α r 32 2    

Substituindo os valores que descobrimos, e sabemos que o vetor F 3 está na mesma direção do eixo x, vemos que F → 3 = ( 0,829   N ) i ^

Tranquilo até aqui? 😎

Passo 4

item (b)

A diferença entre o item a e o item b é que no item b a carga da partícula 2 é negativa, então a força entre a partícula 3 e 2 é atrativa. Olhe o diagrama com as forças abaixo:

Como as partículas 1 e 2 têm mesmo módulo, e se desenharmos as componentes x das duas forças veremos que elas se anularam da mesma forma que as componentes y se anularam no item a. Portanto, a direção será a mesma do eixo y (só que com sinal negativo porque está para baixo). então, fazendo a mesma conta do item anterior, porém agora temos que multiplicar os módulos das forças pelo cosseno do ângulo entre as forças e o eixo y. Esse ângulo, que chamaremos de β , é o complementar do ângulo α , portanto, β é igual ao outro ângulo do triângulo mostrado na figura do item a. Portanto,

c o s   β   =   0,003 0,005   =   0,6

Então, substituindo os valores que já sabemos (lembrando que substituiremos o módulo da carga 2 já que estamos calculando apenas o módulo, pois o sentido já sabemos).

F 3   = k Q 1 Q 3   c o s β r 31 2   + k Q 2 Q 3   c o s β r 32 2    

Substituindo todos os valores encontraremos que F → 3 = - ( 0,621   N ) j ^ .

É isso, espero ter ajudado! Entendeu tudo? Responde Aí! 😎👍

Resposta

(a) F → 3 = ( 0,829   N ) i ^

(b) F → 3 = - ( 0,621   N ) j ^

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Na Fig. 21-31, as partículas 1 e 2 , de carga q 1=q 2=+3,20 × 10 - 19C , estão no eixo y , a uma distância d=17,0c m da origem. A partícula 3 , de carga q 3=+ 6,40 ×10 - 19 C , é deslocada ao longo do
As cargas e coordenadas de duas partículas mantidas fixas no plano x y são q 1=+ 3,0μ C , x 1=3,5c m , y 1=0,50c m e q 2= - 4,0μ C , x 2=- 2,0c m , y 2=1,5c m . Determine (a) o módulo e (b) a orientaç
Na Fig. 21-28 a, três partículas positivamente carregadas são mantidas fixas em um eixo x . As partículas B e C estão tão próximas que as distâncias entre elas e a partícula A podem ser consideradas i
Três partículas são mantidas fixas em um eixo x . A partícula 1 , de carga q 1 , está em x=- a ; a partícula 2 , de carga q 2 , está em x=+ a . Determine a razão q 1 / q 2 para que a força eletrostáti
As cargas e coordenadas de duas partículas mantidas fixas no plano x y são q 1=+ 3,0μ C , x 1=3,5c m , y 1=0,50c m e q 2= - 4,0μ C , x 2=- 2,0c m , y 2=1,5c m . Determine (a) o módulo e (b) a orientaç