Enunciado

As cargas e coordenadas de duas partículas mantidas fixas no plano x y são q 1   =   + 3,0   μ C , x 1   =   3,5   c m , y 1   =   0,50   c m e q 2   = - 4,0   μ C , x 2   =   - 2,0   c m , y 2   =   1,5   c m . Determine (a) o módulo e (b) a orientação da força eletrostática que a partícula 1 exerce sobre a partícula 2 . Determine também (c) a coordenada x e (d) a coordenada y de uma terceira partícula de carga q 3 = +   4,0   μ C para que a força exercida sobre a partícula 2 pelas partículas 1 e   3 seja nula.

Passo 1

Fala aí, galerinha! 😁

Nesse problema temos duas cargas fixas no plano x y em que q 1 = + 3,0   μ C , x 1 = 3,5   c m , y 1 = 0,50   c m e q 2 = - 4,0   μ C , x 2 = - 2,0   c m , y 2 = 1,5   c m . É adicionada mais uma carga q 3 = 4 μ C e nosso objetivo é determinar em que ponto do plano essa carga pode ser fixada de modo que a força eletrostática na partícula q 2 seja nula.

Parece complicado? 🤔

Basicamente para resolver esse problema vamos usar a lei de Coulomb

F e l → = K q i q k r → 2

Onde K é a constante eletrostática, q i e q k são as cargas das partículas e r → o vetor distancia entre elas...

Veja só! 😉

Passo 2

c) Agora, o esquema muda, por que foi inserida uma carga q 3 na história. As letras c ) e d ) querem as coordenadas dessa carga para que a força total que a carga 2 sente seja nula. Para isso, vamos, primeiro, desenhar o sistema, colocando q 3 em um ponto com coordenadas aleatórias:

A primeira regra de ouro aqui é: para que a força total sobre q 2 seja nula, é necessário que as cargas estejam sobre uma mesma reta. Então, na verdade, a gente tem esse sistema que corresponde ao equilíbrio de q 2 :

Agora, vamos chamar de r a distância entre q 2 e q 3 . Para que q 2 esteja em equilíbrio, as forças exercidas pelas partículas 3 e 1 sobre elas devem ser iguais em módulo. Então, temos que:

F 32 =   F 12

K q 2 | | q 3 r 2 = K q 2 q 1 | 2 + 3,5   2 + 1,5 - 0,5 2

Concordamos que podemos cancelar termos que se repetem dos dois lados nos numeradores, correto? Então vamos cortar as constantes K e o módulo da carga q 2 :

q 3 r 2 = | q 1 | 2 + 3,5   2 + 1,5 - 0,5 2

Subsituindo o valor das cargas por: | q 1 | =   + 3,0   μ C e q 3 =   +   4,0   μ C , ficamos com:

  4,0   μ C r 2 = 3,0   μ C 2 + 3,5   2 + 1,5 - 0,5 2

Isolando o r 2 de um lado:

r 2 =   4,0   μ C   . 2 + 3,5   2 + 1,5 - 0,5 2 3,0 μ C

Vamos realizar essas operação então:

r 2 = 4   .   5,5 2 + 1 2 3

r 2 = 4   .   31,25 3

r 2 = 41,67 c m 2

Retirando a raiz quadrada de ambos os lados, ficamos com:

r =   ± 6,45 c m

Como se trata da distância entre dois pontos e não coordenadas. Então deve ser positivo:

r = 6,45   c m

Tranquilo até aqui? 😎

Passo 3

Agora, pra gente encontrar x 3 basta usarmos essa relação, baseada na figura mostrada no passo anteior. Mas, antes de tudo, veja que é necessário que q 3 possua coordenada x negativa, pois como tanto a carga 3 quanto a carga 1 são positivas, elas devem estar em lados opostos da carga 2 para que assim o as forças que q 3 e q 1 exercem sobre a carga 2 se anulem:

Vamos olhar pra seguinte figura:

Dessa forma, temos que:

x 2 - x 3 =   r c o s θ  

Logo:

x 3 = x 2 - r c o s θ

Substituindo os valores que encontramos:

x 3 =   - 2 c m - 6,45   c m   . cos ⁡ 10,3 °

x 3 = - 2 c m - 6,35 c m

x 3 = - 8,35   c m

Bacana, não é? 😊

Passo 4

Para encontrar y 3 , basta a gente usar a relação:

  y 3 - y 2 = r s e n θ

y 3 = y 2 + r s e n θ

Substituindo os valores que já sabemos:

y 3 = 1,5 c m + 6,45 c m   . s e n 10,3 °

y 3 = 1,5 c m + 1,15 c m

y 3 = 2,65   c m

E aí! entendeu tudo? Responde Aí! 😁

Resposta

(c) - 8,35   c m  

(d) 2,65   c m

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