Enunciado

Um tubo de 1,20 m de comprimento é tampado em uma extremidade. Perto da extremidade aberta, há um alto-falante acionado por um oscilador de áudio cuja frequência pode variar de 10,0 a 5000 Hz. (Negligencie qualquer correção final.) (A) Qual é a frequência mais baixa do oscilador que produzirá ressonância dentro do tubo? (b) Qual é a frequência mais alta que produzirá ressonância? (c) Quantas frequências diferentes do oscilador produzirão ressonância?

Passo 1

A menor frequência no tubo, terá o maior comprimento de onda, pois são inversamente proporcionais, como temos o comprimento do tubo, podemos achar o comprimento de onda máximo:

λ n = 4 L n

O n só pode assumir valores ímpares pois uma das extremidades do tubo está tampada, como queremos o maior valor de λ , n tem que ser 1:

λ m a x = 4 L

E pela equação de velocidade da onda:

v = λ m a x f m i n

Podemos determinar a frequência mínima da letra (a) já que a velocidade será v = 343 m / s   (velocidade do som no ar):

f m i n = v λ m a x = 343 m / s   4 ( 1.20 m ) = 71.5 H z

Passo 2

Na letra (b), como a frequência do alto-falante varia de 10,0 a 5000 Hz, precisamos escrever f n em termos do primeiro harmônico, que é o f m i n que calculamos antes:

f n = n m a x f 1

n m a x = f n f 1

E então fazemos f n = 5000   H z

n m a x = 5000   H z 71.5 H z = 69.93

Mas n deve ser ÍMPAR e inteiro, vamos arredondar para baixo:

n m a x = 69

E então vamos substituir na equação do f n para determinarmos o verdadeiro valor da frequência máxima (já que como arredondamos, sabemos que é menor que 5000Hz):

f 69 = 69 f 1

f 69 = 69 ( 71.5 H z )

f 69 = 4.93   k H z

Passo 3

Como só existem harmônicos ímpares e temos 69 harmônicos a mais que o fundamental, teremos 35 frequências que produzirão ressonância

Resposta

( a ) f m i n = 71.5 H z

b f 69 = 4.93   k H z

( c ) 35

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