Enunciado

O tubo de Kundt, que costumava ser empregado para medir a velocidade do som em gases, é um tubo de vidro que contém o gás, fechado numa extremidade por uma tampa M que se faz vibrar com frequência ν conhecida (por eexemplo, acoplando-a a um alto-falante) e na outra por um pistão P que se faz deslizar, variando o comprimento do tubo. O tubo contém um pó fino (serragem, por exemplo). Ajusta-se o comprimento do tubo com o auxílio do pistão até que ele entre em ressonância com a frequência ν , o que se nota pelo reforço da intensidade sonora emitida.

Observa-se então que o pó fica acumulado em montículos igualmente espaçados, de espaçamento Δ l , que se pode medir. (a) A que correspondem as posições dos topos dos montículos? (b) Qual é a relação entre Δ l , ν e a velocidade do som no gás? (c) Com o tubo cheio de C O 2 a 20 ° C e ν = 880   H z , o espaçamento médio medido é de 15,2   c m . Qual é a velocidade do som no C O 2 a 20 ° C ?

Passo 1

(a) O importante aqui é entender o seguinte: ondas sonoras são longitudinais.

Isso quer dizer que elas se propagam através de variações de pressão que deslocam o fluido (nesse caso o ar) “para frente e para trás”.

Nos pontos em que o pó fica acumulado, podemos deduzir que temos nodos da onda. Ou seja, pontos em que o deslocamento resultante é nulo.

Passo 2

(b) Se os montículos correspondem a nodos da onda, então:

Δ l = λ 2

Já que a distância entre dois nodos consecutivos é igual a meio comprimento de onda.

Para relacionar isso com a frequência ν e a velocidade do som no gás, vamos usar:

v = λ ν

Δ l = λ 2 = v 2 ν

v = 2 ν Δ l

Passo 3

(c) Vamos aproveitar a fórmula que acabamos de demonstrar:

v = 2 ν Δ l

v = 2 880 0,152

v = 267,5   m / s

Resposta

(a) As posições nos topos dos montículos correspondem aos nodos da onda sonora.

(b) v = 2 ν Δ l .

(c) A velocidade do som no C O 2 é 267,5   m / s .

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