Enunciado

Uma experiência de demonstração divertida conssite em mudar a tonalidade da voz enchendo a boca de gás hélio: uma voz grave transforma-se em aguda (cuidado: não procure fazer isso por sua conta! – inalar hélio é perigoso, podendo levar à sufocação). Para explicar o efeito, admita que os comprimentos de onda associados à voz são determinados pelas dimensões das cordas vocais, laringe e boca, estas funcionando como cavidades ressonantes, de modo que a variação de tonalidade seria devida unicamente à variação da velocidade do som (embora isto não seja bem correto). (a) Calcule a velocidade do som no hélio a 20 ° C . É um gás monoatômico, de massa atômica ≅ 4   g / m o l , com γ ≈ 1,66 . A constante universal dos gases R vale 8,314 J m o l ∙ K . (b) Explique o efeito, calculando a razão entre as frequências do som no hélio e no ar para o mesmo comprimento de onda.

Passo 1

Vamos lembrar da fórmula para a velocidade do som em determinado meio:

v = γ R T m

No caso do hélio teremos:

γ = 1,66

R = 8,314 J m o l ∙ K

T = 20 ° C = 20 + 273 K = 293   K

m = 4 g m o l = 0,004 k g m o l

Então:

v = 1,66 8,314 293 0,004 = 1005   m / s

Passo 2

(b) Temos a seguinte relação entre a velocidade, a frequência e o comprimento de onda:

v = λ f

A razão entre as frequências no ar e no hélio pode ser escrita como:

f H e f a r = v H e / λ v a r / λ

Como o enunciado diz que o comprimento de onda não muda entre os dois meios:

f H e f a r = v H e v a r

A velocidade do som no hélio, como acabamos de calcular, é 1005   m / s , e a velocidade do som no ar é de 340   m / s , então:

f H e f a r = v H e v a r = 1005 340 = 2,95

Isso quer dizer que a frequência aumenta quando passamos do ar para o hélio, e o som da voz fica mais agudo.

Resposta

(a) v H e = 1005   m / s .

(b) A razão é f H e / f a r = 2,95 , portanto a voz fica mais aguda no hélio.

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