Enunciado

Na experiência da página 136, o diapasão emite a nota lá de 440   H z . À medida que vai baixando o nível da água no tubo, a 1 ª ressonância aparece quando a altura da coluna de ar é de 17,5   c m e a 2 ª quando é de 55,5   c m . (a) Qual é o comprimento de onda? (b) Qual é o valor da correção terminal (pág. 135)? (c) Estime o diâmetro do tubo. (d) Qual é a velocidade do som no tubo?

Passo 1

Na experiência mencionada, um diapasão é colocado na extremidade aberta de um tubo de comprimento l , e a sua frequência excita ondas sonoras numa coluna de ar dentro do tubo.

Para calcular o comprimento de onda, podemos usar uma das informações que o enunciado deu:

n = 1         ⇒         L = 0,175   m

n = 3         ⇒           L = 0,555   m

Onde n = 1 ,   3 ,   5 ,   … corresponde à 1 ª , 2 ª ,   3 ª , … ressonância observada.

Usando a fórmula geral para o tubo aberto em uma extremidade teríamos:

L = n λ 4

Mas é preciso adicionar o fator de “correção terminal” δ (porque a extremidade aberta prolonga ou encurta um pouco o comprimento efetivo do tubo), então:

L = n λ 4 + δ

Com essa equação e os dados do enunciado, podemos montar um sistema:

0,175 = 1 λ 4 + δ 0,555 = 3 λ 4 + δ

0,700 = λ + 4 δ 2,22 = 3 λ + 4 δ

Passo 2

(a) Podemos subtrair a primeira equação da segunda para encontrar o valor de λ :

3 λ + 4 δ - λ + 4 δ = 2,22 - 0,700

2 λ = 1,52

λ = 0,76   m

(b) E agora é só substituir isso em qualquer uma das equações para encontrar δ :

0,700 = 0,76 + 4 δ

δ = 0,015   m

Passo 3

(c) Segundo o livro, a correção terminal δ normalmente corresponde a aproximadamente 60 % do valor do raio do tubo.

Então:

δ ≈ 0,6   r

E o diâmetro D é:

D = 2 δ 0,6 = 2 0,015 0,6 = 0,05   m

Passo 4

(d) Vamos lembrar da relação entre o comprimento de onda, a frequência e a velocidade do som no tubo:

v = λ f

E usando os valores que calculamos lá em cima:

v = 0,76 440 ≈ 334   m / s

Resposta

(a) λ = 0,76   m .

(b) O valor da correção terminal é 0,015   m .

(c) O diâmetro do tubo é próximo de 0,05   m .

(d) A velocidade do som no tubo é 334   m / s .

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