Enunciado

Use a regra das malhas para obter a equação diferencial de um circuito LC (Eq. 31-11).

Passo 1

Aqui é um exercício que precisa de um pouco de trabalho mas é simples, onde temos que utilizar a regra das malhas para conseguir a equação diferencial do circuito LC

Passo 2

Quando a regra das malhas é aplicada a uma malha com apenas dois dispositivos, a conclusão é que a diferença de potencial deve ser a mesma, em valor absoluto, nos dois dispositivos. Suponha que o capacitor tem uma carga q e que a diferença de potencial entre os terminais (que vamos considerar positiva nesta discussão) é V = q C . Suponha ainda que, neste momento, a corrente no indutor é tal que a carga do capacitor está aumentando (ou seja, i = + d q d t ). Nesse caso, de acordo com a Eq. 30-35, V = - L d i d t , e interpretamos o fato de que - d i d t > 0

como significando que

d d q d t d t = d 2 q d t 2 < 0

representa uma “desaceleração” do processo de carga do capacitor (já que a carga está se aproximando do valor máximo). Desta forma, podemos verificar que os sinais da Eq. 31-11 (segundo a qual q C = - L d 2 q d t 2 estão corretos.

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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