Enunciado

Verdadeiro ou Falso:

(a) ∑ i F → i = 0 é suficiente para que ocorra equilíbrio estático.

(b) ∑ i F → i = 0 é necessário para que ocorra equilíbrio estático.

(c) No equilíbrio estático, o torque resultante em relação a qualquer ponto é zero.

(d) Um objeto em equilíbrio não pode estar se movendo.

Passo 1

(a) O que podemos concluir quando temos a seguinte afirmação:

∑ i F → i = 0

Apenas que a aceleração do centro de massa do sistema é nula, ou seja, a velocidade do centro de massa não vai mudar.

Mas para que ocorra equilíbrio estático, é preciso garantir mais uma coisa:

∑ i τ → = 0

Que o torque resultante seja nulo, dessa forma garantimos que a velocidade angular do sistema é constante em relação a qualquer eixo.

Então a afirmação é falsa.

Passo 2

(b) Como falamos no item anterior, a condição para que ocorra equilíbrio estático é a segunte:

∑ i F → i = ∑ i τ → = 0

Ou seja, é necessário que a força resultante seja nula, só não é suficiente, pois o torque resultante também precisa se anular.

Então a afirmação é verdadeira.

Passo 3

(c) A afirmação é verdadeira.

Como vimos antes, o torque resultante em relação a qualquer ponto precisa ser nulo, se não teríamos uma aceleração angular, e o sistema não estaria em equilíbrio estático.

Passo 4

(d) Quando dizermos que um objeto está equilíbrio, garantimos que a força e o torque resultantes são nulos.

Vamos escrever essa relação em termos do momento linera p → e do momento angular L → :

∑ i F → i = d p → d t = 0

∑ i τ → = d L → d t = 0

Ou seja, isso só diz que os momentos são constantes, mas não quer dizer que são nulos! Ou seja, o objeto pode sim estar se movendo, mas com rapidez uniforme, tanto angular quanto linear.

A afirmação é falsa.

Resposta

(a) Falso.

(b) Verdadeiro.

(c) Verdadeiro.

(d) Falso.

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