Enunciado

Considere a situação descrita no problema 72 sob o ponto de vista do referencial da fonte. Neste referencial, o observador e o ar se movem ao encontro da fonte a 80   m / s e a fonte está em repouso. (a) Com que rapidez, em relação à fonte, o som está viajando na região entre fonte e observador. (b) Determine o comprimento de onda do som na região entre fonte e observador. (c) Determine a frequência escutada pelo observador.

Passo 1

Obs.: No início da seção, o livre pede para usarmos f f = 200   m / s e v s = 343   m / s .

(a) Aqui temos um caso simples de velocidade relativa. Se o observador está viajando a 80   m / s em relação ao solo, e o som está viajando a 343   m / s também em relação ao solo, a velocidade do som em relação ao observador é:

v s / o b s   = v s - v o b s

v s / o b s = 343 - 80 = 263   m / s

Passo 2

(b) Agora que já temos a velocidade relativa do som em relação ao observador, podemos usar a seguinte fórmula para calcular o comprimento de onda nessa região:

v = λ f

Mas vamos usar a velocidade relativa, já que estamos tratando do problema no referencial da fonte, então:

λ = v s / o b s f

λ = 263 200 = 1,32   m

Passo 3

(c) Vamos lembrar da fórmula padrão do efeito Doppler:

f o b s = f f v ± u o b s v ± u f

Mas aqui estamos usando o referencial da fonte, então:

v = 263   m / s

u f = 0

Então:

f o b s = f f 263 ± 80 263

E como estamos tratando de uma aproximação, a frequência observada deve ser maior do que a da fonte, então usaremos o sinal positivo no numerador:

f o b s = ( 200 ) 263 + 80 263

f o b s = 261   H z

Resposta

(a) v s / o b s = 263   m / s .

(b) λ = 1,32   m .

(c) f o b s = 261   H z .

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