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Você e seus amigos estão fazendo uma experiência sobre um lago congelado que serve como uma superfície horizontal, sem atrito. Samuel, com massa de 80,0   k g , é empurrado e desliza de oeste para leste. Abigail, com massa de 50,0   k g , é empurrada do sul para o norte. Eles colidem e, após a colisão, Samuel se move a 37,0 ° do norte para o leste com uma velocidade escalar de 6,0   m / s e Abigail se move a 23,0 °   do sul para o leste com uma velocidade de 9,0   m / s .

a) Qual era a velocidade de cada um antes da colisão?

b) Em quanto a energia cinética total das duas pessoas diminuiu durante a colisão?

Passo 1

  1. Eai, beleza? Então galera, esse problema é mais um daqueles que se trata de momento linear, ok? E como não há forças dissipativas associadas ao problema, vamos usar lei de conservação do momento linear.

p 1 → = p 2 →

Mas nesse caso vamos aplicar para cada eixo SEPARADAMENTE!

Vale ressaltar que, inicialmente, Samuel desliza horizontalmente e Abigail desliza verticalmente. Em seguida, depois que ambos colidem, eles passam a percorrer em um sentido que envolve angulação; quando isso ocorre, devemos descobrir as velocidades de ambos em cada uma das componentes também, beleza?

Passo 2

Como temos que tratar o problema separadamente para cada um dos eixos, então temos que para o eixo x a expressão ficará:

p 1 x = p 2 x

E como p → = m v → , então:

m S . v S 1 x = m S . v S 2 x + m A . v A 2 x

No qual os termos significam:

m S = 80   k g = massa do Samuel;

v S 1 x =   ? = velocidade inicial de Samuel;

v S 2 x = 6 . cos ⁡ 37 ° = velocidade final de Samuel em x ;

m A = 50   k g = massa de Abigail;

v A 2 x = 9 . cos ⁡ 23 ° = velocidade final de Abigail em x .

Se substituirmos os valores que temos na expressão que criamos, teremos:

80 . v S 1 x = 80 × 6 cos ⁡ 37 ° + 50 × 9 cos ⁡ 23 °

∴ v S 1 x = 797,57 80 ≅ 9,97   m / s

Passo 3

Agora fazendo para o eixo y , teremos:

m A . v A 1 y = m S . v S 2 y + m A . v A 2 y

No qual os termos são:

v A 1 y =   ? = velocidade inicial de Abigail;

v S 2 y = 6 . s e n   37 ° = velocidade final de Samuel em y ;

v A 2 y = - 9 . s e n   23 ° = velocidade final de Abigail em y .

Se substituirmos os valores que temos na expressão que criamos, teremos:

50 . v A 1 y = 80 × 6 . s e n   37 ° + 50 × - 9 . s e n   23 °

∴ v A 1 y = 113,04 50 ≅ 2,26   m / s

Vale ressaltar que aparece esse sinal de negativo junto à velocidade final de Abigail em y porque a decomposição da velocidade final de Abigail resulta no eixo negativo de y , ok?

Passo 4

b) Então galera, para resolvermos essa questão, basta que façamos a variação de energia cinética que houve durante a colisão. Sendo assim, teremos o seguinte:

∆ K = K f - K i

∆ K = 1 2 . 80 . 6 2 + 1 2 . 50 . 9 2 - 1 2 . 80 . 9,97 2 - 1 2 . 50 . 2,26 2

Note que os valores substituídos são referentes às massas e velocidades iniciais e finais de ambos, Samuel e Abigail, beleza? Continuando, teremos:

∆ K = 3465 - 4103,7 , 26

∴ ∆ K ≅ - 638   J

O sinal negativo indica a perda de energia cinética que houve durante a colisão, o que faz sentido!

Resposta

a) v S 1 x ≅ 9,97   m / s

v A 1 y ≅ 2,26   m / s

b)   ∆ K ≅ - 638   J

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