Responde Aí

Enunciado

Duas lontras brincalhonas deslizam ao encontro uma da outra sobre uma superfície horizontal lamacenta (e, portanto, sem atrito). Uma delas, com massa de 7,50   k g , desliza da direita para a esquerda a 5,0   m / s , enquanto a outra, com massa de 5,75   k g , escorrega da esquerda para a direita a 6,0   m / s . Elas se agarram firmemente após colidirem.

a) Ache o módulo, a direção e o sentido da velocidade dessas lontras logo após a colisão.

b) Quanta energia mecânica se dissipa durante essa brincadeira?

Passo 1

a) Então pessoal, para descobrirmos a velocidade das lontras após a colisão devemos utilizar a lei de conservação do momento linear. Ressaltando que só podemos escrever a expressão abaixo porque não há forças externas atuando sobre o sistema, por isso o enunciado se atenta ao dizer que não há atrito, beleza? Sendo assim, teremos:

m A . v A 1 + m B . v B 1 = m A + m B . v 2

E o que significa cada um desses termos?

m A = 7,50   k g = massa da primeira lontra;

m B = 5,75   k g =   massa da segunda lontra;

v A 1 = - 5,0   m / s   = velocidade inicial da primeira lontra;

v B 1 = 6,0   m / s   = velocidade inicial da segunda lontra;

v 2 =   ? = velocidade das lontras após colidirem.

Vale ressaltar que estamos adotando como positivo a orientação comum do plano cartesiano mesmo, ok? É por isso que a velocidade da primeira lontra é negativa.

Passo 2

Substituindo os valores na expressão acima, teremos:

7,5 . - 5 + 5,75.6 = 13,25 . v 2

∴ v 2 = - 3 13,25 ≅ - 0,226   m / s

Passo 3

b) Como as lontras apresentam apenas energia cinética, então a variação de energia mecânica será:

∆ M = ∆ K = K 2 - K 1

Mas e quem é esse K 2 ? É a energia cinética das duas lontras juntas depois da colisão. Sendo assim, teremos:

K 2 = 1 2 . m A + m B . v 2 2

K 2 = 1 2 . 13,25 . - 0,226 2 ≅ 0,338   J

E quem é K 1 ? É a energia cinética inicial das duas lontras separadas. Sendo assim, teremos:

K 1 = 1 2 . m A . v A 1 2 + 1 2 . m B . v B 1 2

K 1 = 1 2 . 7,5 . - 5 2 + 1 2 . 5,75 . 6 2 ≅ 197,2   J

Passo 4

Agora que já descobrimos as energias cinéticas, basta substituirmos na expressão da energia mecânica:

∆ M = ∆ K = 0,338 - 197,2 ≅ - 196,9   J

O sinal de negativo indica a perda de energia durante a colisão, o que é coerente.

Resposta

a) v 2 ≅ - 0,226   m / s

b) ∆ K = - 196,9   J

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