Enunciado

Em um campo de futebol com lama, um zagueiro de 110   k g se choca com um jogador meio-de-campo de 85   k g . Imediatamente antes da colisão, o zagueiro se deslocava com velocidade de 8,8   m / s do sul para o norte e o outro jogador se deslocava com velocidade de 7 , 5   m / s do oeste para o leste. Qual é a velocidade (módulo, direção e sentido) com a qual os dois jogadores se movem unidos após a colisão?

Passo 1

Então galera, como um jogados está se deslocando horizontalmente e um está se deslocando verticalmente, precisamos escrever a lei de conservação do momento linear para os dois eixos, separadamente, ok? Para o eixo x , temos:

p 1 x = p 2 x

m A . v A 1 x + m B . v B 1 x = m A + m B . v 2 x

No qual os termos são:

m A = 110   k g =   massa do zagueiro;

m B = 85   k g = massa do meio-de-campo;

v A 1 x = 0 = velocidade inicial do zagueiro em x ;

v B 1 x = 7,5   m / s   =   velocidade inicial do meio-de-campo;

v 2 x =   ? = velocidade dos jogadores unidos após a colisão.

Note que para o eixo x a velocidade do zagueiro é nula, uma vez que ele se move na vertical e não na horizontal.

Passo 2

Substituindo os valores que temos, teremos o seguinte:

0 + 85.7 , 5 = 195 . v 2 x

∴ v 2 x = 637,5 195 ≅ 3 , 26   m / s

Passo 3

Agora fazendo a mesma coisa para o eixo y , teremos:

p 1 y = p 2 y

m A . v A 1 y + m B . v B 1 y = m A + m B . v 2 y

No qual os termos são:

m A = 110   k g =   massa do zagueiro;

m B = 85   k g = massa do meio-de-campo;

v A 1 x = 8,8   m / s = velocidade inicial do zagueiro em x ;

v B 1 x = 0   =   velocidade inicial do meio-de-campo em y ;

v 2 y =   ? = velocidade dos jogadores unidos após a colisão.

Note que agora a velocidade nula é do meio-de-campo, uma vez que este se move horizontalmente e não verticalmente.

Passo 4

Substituindo os valores que temos, teremos o seguinte:

110.8,8 + 0 = 195 . v 2 y

∴ v 2 y = 968 195 ≅ 4,96   m / s

Agora que temos os valores da velocidade em y e em x , basta utilizarmos o teorema de Pitágoras para descobrirmos o módulo da velocidade, certo? Dessa forma, teremos:

v = v 2 x 2 + v 2 y 2

∴ v = 3 , 26 2 + 4,96 2 ≅ 5,9   m / s

Para descobrirmos o sentido, precisamos determinar o ângulo compreendido entre as velocidades:

t g   θ = y x = 4,96 3 , 26

∴ θ = a r c   t g   4,96 3 , 26 ≅ 5 6 °

O sentido do módulo da velocidade é nordeste.

Resposta

v = 5,9   m / s

θ ≅ 5 6 ° ,   s e n t i d o   n o r d e s t e

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