Enunciado

Você olha para dentro de um recipiente de vidro com paredes verticais de modo que o seu olhar vá da borda superior até a extremidade oposta no fundo (Figura 33.48a). O recipiente é um cilindro oco com paredes finas de altura de 16   c m com diâmetro superior e inferior de 8   c m . Enquanto você mantém seus olhos fixos na mesma posição, um amigo enche o recipiente com um líquido transparente, e a seguir você vê uma moeda de um centavo que está no centro do recipiente (Figura 33.48b). Qual é o indice de refração do líquido?

Passo 1

Primeiro, vamos analisar o caso sem o líquido. Nessa situação, a lei de snell nos diz:

n a r sen ⁡ θ i = n a r sen ⁡ θ r

Podemos calcular o sen ⁡ θ r   pela geometria. Usando o triângulo retângulo temos:

tan ⁡ θ r = 8 16

Então

θ r = 26,57 °

Voltando para a lei de snell:

n a r sen ⁡ θ i = n a r sen ⁡ θ r

sen ⁡ θ i = sen ⁡ 26,57 °

Portanto

θ i = 26,57 °

Show! Isso porque estamos considerando o caso em que o cilindro está vazio.

Passo 2

Agora, vamos ver como fica a lei de snell quando enchemos o cilindro com o liquido

n a r sen ⁡ θ i = n l i q sen ⁡ θ r

1 ⋅ sen ⁡ 26,57 ° = n l i q sen ⁡ θ r

Podemos calcular o sen ⁡ θ r usando a geometria.

tan ⁡ θ r = 4 16

Então

θ r = 14,04 °

Voltando para a lei de snell:

1 ⋅ sen ⁡ 26,57 ° = n l i q sen ⁡ θ r

1 ⋅ sen ⁡ 26,57 ° = n l i q sen ⁡ 14,04 °

Então:

n l i q = 1,84

Show!

Resposta

n l i q = 1,84

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