Enunciado

Você projetou um novo tipo de aparelho de ginástica com um mecanismo extremamente simples (Figura 29.36). Uma barra vertical de prata (material escolhido pela sua baixa resistividade e porque ele faz o aparelho parecer frio) com comprimento L = 3.0 m está livre para se mover para esquerda ou para a direita, sem atrito sobre os trilhos de prata. Todo o aparelho é colocado em um campo magnético uniforme e horizontal de intensidade 0.25 T . Ao empurrar a barra para a esquerda ou para a direita, o movimento da barra aciona uma corrente no circuito que inclui a barra. A resistência da barra e dos trilhos pode ser desprezada. O campo magnético exerce uma força sobre a barra que transporta corrente, e essa força se opões ao movimento da barra. O benefício para a saúde advém do exercício que você faz ao trabalhar contra essa força.

a O objetivo do seu projeto é que o praticante do exercício deve realizar trabalho à taxa de 25   W ao mover a barra a uma velocidade regular de 2,0   m / s . Qual deve ser a resistência R ?

b Você decide variar a potência exigida da pessoa, para adaptar o aparelho à sua força e condição física. Se a potência for aumentada para 50 W , alterando-se R enquanto se mantêm os demais parâmetros do projeto constantes, R deve ser aumentado ou diminuído? Calcule o valor de R para 50 W .

c Ao começar a construir o protótipo, você descobre que é difícil produzir um campo magnético de 0.25 T sobre uma área tão grande. Se você diminuir o comprimento da barra para 0.2 m , enquanto mantém B ,   v   e   R como no item a , qual será a potência exigida da pessoa?

Passo 1

A primeira coisa que devemos observar é que a potência aplicada pela pessoa ao mover a barra é igual à taxa na qual a energia elétrica é dissipada na resistência. Sendo assim, devemos nos recordar que a potência necessária para mover a barra a uma velocidade constante é dada pela seguinte fórmula:

P = B ⋅ L ⋅ v 2 R         i

Sendo assim, para encontrarmos o valor de R como pedido no primeiro item vamos fazer a seguinte modificação na equação acima

R = B ⋅ L ⋅ v 2 P = 0.25 ⋅ 3 ⋅ 2 2 25 = 0.09 Ω

Passo 2

Agora, se observamos a equação i vamos perceber que mantendo-se os valores de B , v   e   L constantes para que tenhamos uma potência cujo valor é o dobro do calculado anteriormente, devemos ter uma resistência cujo valor é a metade do calculado anteriormente haja vista que essas grandezas são inversamente proporcionais.

Passo 3

Por fim, para calcularmos o novo valor da potência vamos proceder como no passo 1, fazendo as devidas alterações. Dessa forma, obtemos

P = B ⋅ L ⋅ v 2 R = 0.25 ⋅ ( 0.2 ) ⋅ 2 2 0.09 = 0.11 W

Resposta

a R = 0.09 Ω

b   d i m i n u i r   o   v a l o r   d e   R ,   R = 0.045 Ω

c   0.11 W

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