Enunciado

41. Você puxa lateralmente um pêndulo simples de 0,240   m de comprimento até um ângulo de 3,50 ° e solta-o a seguir. a ) Quanto tempo leva o peso do pêndulo para atingir a velocidade mais elevada? b ) Quanto tempo levaria se o pendulo simples fosse solto em um ângulo de 1,75 ° em vez de 3,50 ° ?

Passo 1

Bem, em um pêndulo a maior velocidade ocorre na parte mais baixa do movimento, ou melhor, na posição onde o pêndulo está totalmente na vertical.

Mas como saber o tempo para isso acontecer? Podemos usar o período ao nosso favor, já que para o pêndulo ele tem uma fórmula bem definida para amplitudes pequenas, que o nosso caso já que 3,50 ° é bem pequeno. A fórmula é seguinte:

T = 2 π L g

Mas para usá-la temos que saber que fração do período temos quando o pêndulo se encontra na posição comentada mais acima.

O período de um pêndulo é o tempo que ele leva a partir do momento que é solto até ele voltar para posição inicial. Então metade do período é o tempo de ida e a outra metade o tempo de volta.

Agora, o ponto onde o pêndulo está totalmente na vertical se localiza na metade do percurso da ida, então ele leva metade do tempo de ida e esse por sua vez é metade do período, então o tempo que o pêndulo leva para atingir essa posição é T / 4 , um quarto do período.

Então a nossa fórmula anterior fica:

T 4 = 2 π 4 L g

⇒ T 4 = π 2 L g

Passo 2

Agora vamos calcular o período, já que sabemos que L = 0,240   m e que g = 9,8   m / s 2 , assim:

T 4 = π 2 0,24 9,8

⇒ T 4 = π 2 0,156

⇒ T 4 = 0,25   s

Passo 3

O outro questionamento do enunciado é qual seria o novo tempo se soltássemos o pêndulo de 1,75 ° em vez de 3,50 ° . Vamos olhar a fórmula do período.

T = 2 π L g

A únicas coisas que podem mudar o valor de T é a gravidade g e o comprimento do pêndulo L , só que nenhum desses fatores foram alterados, logo não tem porque o tempo mudar se mudarmos a amplitude, o período do pêndulo não depende da amplitude.

Resposta

( a )

T 4 = 0,25   s

( b )

O tempo não muda.

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