Enunciado

Uma bola é lançada do nível do chão e volta ao chão, no mesmo nível, 2,44 s após, a uma distância de 40,0 m do ponto de lançamento. Encontre a magnitude do vetor velocidade inicial e o ângulo que ele forma acima da horizontal. (Ignore a resistência do ar.)

Passo 1

Oi pessoal, tudo bem? Vamos analisar essa questão. Percebe que ele está falando de um movimento de lançamento de projetil porque temos movimento para cima e para frente, só que nosso projeitil é uma bola.

Nesse movimento, o que acontece verticalmente independe do que acontece horizontalmente. No movimento vertical temos um movimento de aceleração constante. E no horizontal temos velocidade constante.

A figura abaixo retrata o movimento do enunciado:

E ele diz que a bola faz esse movimento em Δ t = 2,44 s .

O problema nos pede o ângulo de lançamento do projétil e a velocidade inicial. A velocidade inicial tem como componentes a velocidade inicial vertical v 0 y e a velocidade inicial horizontal v 0 x .

Então para achar o módulo de v 0 , podemos usar a fórmulinha de módulo:

v 0 = v 0 x 2 + v 0 y 2

E para achar a orientação de v 0 podemos usar a fórmulinha do ângulo que orienta um vetor a partir de suas componentes:

θ 0 = tan - 1 ⁡ v 0 y v 0 x

Então precisamos achar v 0 x e v 0 y . Bora lá!

Passo 2

O movimento na horizontal tem velocidade constante. Então v 0 x é a velocidade de todo o movimento. Como a gente tem o tempo que o movimento dura e o alcance horizontal, a gente pode usar a fórmula da velocidade média pra achar v 0 x . Assim:

v = Δ x Δ t

v 0 x = 40 2,44

v 0 x = 16,39   m / s

Passo 3

Agora vamos achar a velocidade vertical. Temos o tempo decorrido em todo o percurso. Aí a gente pode lembrar de duas coisas.

A primeira é que o tempo que a bola leva para subir é o mesmo que a bola leva para descer, assim, o tempo de subida seria

t = Δ t 2 = 2,44 2

E outra coisa que a gente pode lembrar é que na altura máxima (o ponto final desse tempo de subida), a velocidade vertical v y é nula.

Com essas informações, a gente pode achar a velocidade vertical inicial usando essa equação aqui para o movimento de aceleração constante:

v y = v 0 y + a t

No nosso caso, a = - g = - 9,8   m / s 2 (negativa porque ela aponta para baixo). Substituindo isso, nosso t de subida e v y = 0 :

0 = v 0 y - 9,81 2,44 2

v 0 y = 9,81 ⋅ 2,44 2

v 0 y = 11,97   m / s

Passo 4

Agora podemos encontrar o valor da velocidade inicial e do ângulo de lançamento:

v 0 = v 0 x 2 + v 0 y 2

v 0 = 16,39 m s 2 + 11,97 m s 2

v 0 = 20,3   m / s

E agora o ângulo:

θ 0 = tan - 1 ⁡ v 0 y v 0 x

θ 0 = tan - 1 ⁡ 11,97   m / s 16,39   m / s

θ 0 = 36,1 °

Resposta

v 0 = 20,3   m / s

θ 0 = 36,1 °

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