Enunciado

Você recebeu quatro capacitores idênticos e uma bateria de 100   V . Quando apenas um dos capacitores está conectado à bateria, a energia armazenada é U 0 . Combine os quatros capacitores de maneira tal que a energia total armazenada em todos os quatro capacitores é U 0 . Descreva a combinação e explique sua resposta.

Passo 1

Falaa galera, tudo bom? Essa questão trata sobre energia nos capacitores! Sabemos que existem diversas maneiras de se calcular a energia em um capacitor:

U = 1 2 q V = 1 2 C V 2 = q 2 2 C

onde C é a capacitância, q a carga no capacitor e V a voltagem em que ele está sujeito. É importante salientar que todas essas maneiras são equivalentes. Em especial, veja que

U = 1 2 C V 2

Passo 2

Sabemos que quando um capacitor é colocado no circuito, sua energia é U 0 . Assim,

U 0 = 1 2 C V 2

Quando conectamos os 4, temos

U 0 = 1 2 C e q V 2

onde C e q é a capacitância equivalente do circuito. Igualando essas expressões, vemos que

C e q = C

Assim, devemos montar um circuito em que a capacitância equivalente seja igual a capacitância de um só capacitor. Uma das maneiras de fazer isso é mostrado abaixo.

Notemos que temos dois conjuntos de capacitores ligado em série; cada conjunto terá uma capacitância equivalente C / 2 . Assim, o circuito terá uma capacitância C 2 + C 2 = C .

Resposta

Veja a figura.

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