Enunciado

Você é responsável por calibrar as armas de radar para um departamento de polícia local. Um desses dispositivos emite microondas a uma frequência de 2,00 GHz. Durante os testes, você o organizou para que essas ondas sejam refletidas por um carro que se afasta diretamente do emissor estacionário. Nesta situação, você detecta uma diferença de frequência (entre as microondas recebidas e as enviadas) de 293 Hz. Encontre a velocidade do carro

Passo 1

Bom, o carro se afasta com velocidade u r   do emissor das ondas, que está parado, então vamos usar a equação do efeito Doppler para a frequência da onda f r   que atinge o carro:

f r = c ± u r c ± u e f e

Sendo u e e f e a velocidade do emissor e a frequência da onda quando é emitida.

Como o carro se afasta, o sinal deve ser negativo no numerador e como o emissor está parado, u e = 0 :

f r = c - u r c f e

Passo 2

Agora precisamos encontrar a frequência f r que pode ser escrita em termos da frequência das ondas recebidas pelo radar após baterem no carro, como se o carro fosse uma fonte de ondas que se afasta do radar após as ondas refletirem nele, chamaremos essa nova frequência de f r ' :

f r ' = c ± u r c ± u e f r

u r é a velocidade do radar que agora é o receptor, que é zero, e u e é a velocidade do carro que agora é o emissor, como ele se afasta, o sinal no denominador é positivo, ficamos então com:

f r ' = c c + u e f r

Passo 3

Substituindo a equação do Passo 1 na do Passo 2:

f r ' = c c + u e c - u r c f e

Simplificando:

f r ' = c - u r c + u e f e

Como u e e u r são a velocidade do carro para cada uma das situações, u r = u e :

f r ' = c - u r c + u r f e

Colocando c em evidencia no denominador e no numerador e simplificando:

f r ' = 1 - u r c 1 + u r c f e

Precisaremos agora fazer algumas aproximações, como:

1 + u r c - 1 ≈ 1 - u r c ,   p o i s   u r ≪ c

Isso pode ser escrito porque a soma de um numero pequeno a 1 no denominador é aproximadamente a subtração do 1 por esse mesmo numero pequeno, ficamos com:

f r ' = 1 - u r c 1 - u r c f e

f r ' = 1 - u r c 2 f e

E novamente, outra simplificação:

1 - u r c 2 ≈ 1 - 2 u r c

O fator quadrático eleva c ao quadrado, o que faz a razão ser menor ainda, e podemos dizer que ela tende para zero e então descartamos ela, nossa equação fica:

f r ' = 1 - 2 u r c f e

E como o enunciado diz a diferença entre f r ' e f e , podemos escrever o seguinte:

∆ f = f e - f r '

Substituindo f r ' :

∆ f = f e - 1 - 2 u r c f e

∆ f = 2 u r c f e

Isolando u r :

u r = c 2 f e ∆ f

Substituindo os valores de cada grandeza:

u r = 2.998   ×   10 8 m / s 2 2.00 G H z 293 H z

u r = 79.1   k m / h

Resposta

u r = 79.1   k m / h

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

O alarme de um carro está emitindo ondas sonoras de frequência igual a 520H z . Você está dirigindo uma motocicleta, afastando-se em linha reta do carro. Com que velocidade você está andando se escuta
No planeta Arrakis, um pássaro macho voa no sentido da fêmea com velocidade de 25 ,0m / s enquanto canta com uma frequqnca de 1200H z . A femea está em repouso e ouve um tom com frequência de 1240H z
a) Uma fonte sonora que produz ondas de 1,0 k H z se desloca na direção de um ouvinte estacionário em uma velocidade igual à metade da velocidade do som. Que frequência o ouvinte escutará? b) suponha
Dois trens, A e B, apitam simultaneamente com a mesma frequência de 392H z . O trem A está em repouso e o trem B se desloca para a direita (se afastando de A) com velocidade igual a 35m / s . Um ouvin
O alarme de um carro está emitindo ondas sonoras de frequência igual a 520H z . Você esta dirigindo uma motocicleta afastando-se em linha reta do carro. Com que velocidade você está andando sem escuta