Enunciado

Um trenó pesando 200 N é mantido em posição, sobre plano inclinado de 15 ° , pelo atrito estático. O coeficiente de atrito estático entre o trenó e o plano inclinado é 0,50. (a) Qual é a magnitude da força normal sobre o trenó? (b) Qual é a magnitude da força de atrito estático sobre o trenó? (c) Agora, o trenó é puxado rampa acima (figura acima) com rapidez constante por uma criança que sobe a rampa à frente do trenó. A criança pesa 500 N e puxa a corda com uma força constante de 100 N. A corda forma um ângulo de 30 ° com o plano inclinado e tem massa desprezível. (d) Qual é a magnitude da força de atrito cinético sobre o trenó? (e) Qual é a magnitude da força exercida sobre a criança pelo plano inclinado?

Passo 1

Letra (a)

Segunda lei de Newton em y:

∑ F y = 0

m 1 g c o s θ - F n , 1 = 0  

F n , 1 = m 1 g c o s θ

Agora joga os valores dados:

F n , 1 = 200   N c o s 15 ° = 190   N

Passo 2

Letra (b)

Agora faz a segunda lei de Newton em x:

∑ F x = 0

f e - m 1 g s e n θ = 0

f e = m 1 g s e n θ

Joga os valores de novo:

f e = 200   N s e n 15 ° = 52   N

Passo 3

Letra (c)

Segunda lei de Newton de novo, em x:

∑ F x = m 1 a x

F c o s 30 ° - m 1 g s e n θ - f c = 0

Isola o f c :

f c = F c o s 30 ° - m 1 g s e n θ

Agora substitui os valores:

f c = 100   N c o s 30 ° - 200   N s e n 15 ° = 34,84   N ≅ 35   N

Passo 4

Letra (d)

O coeficiente de atrito cinético vem da fórmula:

f c = μ c F n , 1

μ c = f c F n , 1             ( 1 )

Agora a gente faz o que? Isso mesmo, segunda lei de Newton, em y:

∑ F y = 0

F n , 1 + F s e n 30 ° - m 1 g c o s θ = 0

Isola a força normal:

F n , 1 = m 1 g c o s θ - F s e n 30 °             ( 2 )

Pega a (2) e joga em (1):

μ c = f c m 1 g c o s θ - F s e n 30 °

E agora joga os valores:

μ c = 34,84   N 200   N c o s 15 ° - 100   N s e n 30 ° = 0,24    

Passo 5

Letra (e)

A força que o plano inclinado faz na criança é a soma da normal com a força de atrito, então:

F c = F n , 2 2 + f e 2             ( 3 )

Para achar as duas, vamos usar a segunda lei de Newton em x e em y para a criança:

∑ F x = 0

f e - F c o s 30 ° - m 2 g s e n θ = 0

f e = F c o s 30 ° + m 2 g s e n θ

Jogando os valores:

f e = 100   N c o s 30 ° - 500   N s e n 15 °

f e = 216   N

Passo 6

Agora a força normal:

∑ F y = 0

F n , 2 - F s e n 30 ° - m 2 g c o s θ = 0

F n , 2 = F s e n 30 ° + m 2 g c o s θ

Jogando valores de novo:

F n , 2 = 100   N s e n 30 ° + 500   N c o s 15 °

F n , 2 = 533   N

Agora joga os valores achados em (3):

F c = 533   N 2 + 216   N 2 = 580   N

Resposta

Letra (a): 190 N

Letra (b): 52 N

Letra (c): 35 N

Letra (d): 0,24

Letra (e): 580 N

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