Enunciado

Você está sentado em um banco giratório de piano com seus braços dobrados. (a) Quando você estende seus braços, o que acontece com a energia cinética? Qual é a razão dessa mudança? (b) Explique o que acontece com seu momento de inércia, sua rapidez angular, e momento angular quando você estende seus braços.

Passo 1

(a) Vamos lembrar da expressão para a energia cinética de rotação:

K r o t = 1 2 I ω 2

Mas como L = I ω , podemos reescrever:

K r o t = L 2 2 I

E já que não existe nenhum torque externo, nós sabemos que L permanece constante, entretanto, como vamos ver a seguir, o momento de inércia aumenta, e por isso a energia cinética de rotação diminui.

Passo 2

(b) Pense no momento de inércia da seguinte forma: você vai pegar cada ponto do corpo, e multiplicar a “massa desse ponto” pelo quadrado da sua distância até algum eixo.

Quando você estica o seu braço, você aumenta a distância dos pontos até o eixo, e por isso aumenta o momento de inércia.

Como não há torque externo resultante, o momento angular L   permanece constante:

L = I ω

E então, se I aumenta, ω tem que diminuir, portanto a rapidez angular é reduzida.

Resposta

(a) A energia cinética diminui.

(b) O momento de inércia aumenta, a rapidez angular diminui, e o momento angular permanece constante.

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