Enunciado

Você solta uma bola de uma sacada alta e ela imediatamente cai. A energia cinética da bola aumenta em quantidades iguais durante intervalos de tempo iguais ou aumenta em quantidades iguais durante distâncias percorridas iguais?

Passo 1

Temos o seguinte teorema na Física: o Teorema trabalho-energia cinética.

O teorema enuncia a seguinte equação:

∆ K = W

Onde W é o trabalho (ou energia envolvida no processo, você pode interpretar assim), e K representa a energia cinética do corpo.

Se fôssemos analisar essa equação na forma de infinitésimos, podemos escrever a seguinte expressão:

d K = d W

Onde d K e d W são a energia cinética e o trabalho em suas formas infinitesimais.

Passo 2

A gente pode integrar dos dois lados dessa equação e iríamos chegar na primeira equação de novo, da seguinte forma:

∫ a b d K = ∫ a b d W

Vamos considerar esses limites de integração, a e b , como se a distância entre a e b fosse a distância entre a sacada e o chão, certo?

Se a gente assumir, por exemplo, que a = 15   m e b = 0   m , estamos assumindo que a sacada está a 15 metros de altura do chão. Daí integraríamos e iríamos obter um determinado valor pro trabalho W (que equivaleria à ∆ K , variação de energia cinética do corpo).

Mas, se decidíssemos que a = 30   m e b = 15 m? Ou talvez a = 45   m e b = 30   m ?

Repara que não importa quais são os limites de integração, mas, se mantivermos a mesma distância entre eles, ∆ K = W vão ter o mesmo valor. A integral vai ter o mesmo resultado.

Passo 3

Isso responde à pergunta do enunciado. Concluímos por essa análise com integral, a partir do teorema trabalho-energia cinética, que a energia cinética da bola aumenta em quantidades iguais em distâncias percorridas iguais.

Resposta

Durante distâncias percorridas iguais.

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