Enunciado

Você precisa erguer um bloco pesado puxando-o por meio de uma corda desprovida de massa. Você pode (a) puxar o bloco diretamente pra cima até a altura h ou (b) puxá-lo ao longo de um plano inclinado em 25 ° e sem atrito até que sua altura aumente em h . Considere que o bloco seja movimentado com velocidade constante nos dois casos. Você realizará mais trabalho no caso a ou no caso b? Ou os trabalhos realizados serão iguais? Explique.

Passo 1

Temos o seguinte teorema na Física: o Teorema trabalho-energia cinética.

O teorema enuncia a seguinte equação:

∆ K = W

Onde W é o trabalho (ou energia envolvida no processo, você pode interpretar assim), e K representa a energia cinética do corpo.

Se fôssemos analisar essa equação na forma de infinitésimos, podemos escrever a seguinte expressão:

d K = d W

Onde d K e d W são a energia cinética e o trabalho em suas formas infinitesimais.

Passo 2

A gente pode integrar dos dois lados dessa equação e iríamos chegar na primeira equação de novo, da seguinte forma:

∫ a b d K = ∫ a b d W

E, aqui, vamos assumir que os intervalos de integração valham a = 0 e b = h , que é a situação do bloco, elevado até a altura h .

Independente da trajetória que o bloco vai seguir pra subir até a altura h , integrando com esses limites de integração, o trabalho realizado pra erguê-lo vai ser exatamente o mesmo.

Contanto, claro, que pelas duas formas – verticalmente ou pelo plano inclinado – o bloco seja trazido até a altura h .

Resposta

Trabalhos iguais.

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