Enunciado

Um pescador parte rio acima. Seu pequeno barco, movido por um motor externo, viaja a uma velocidade constante v em água parada. A água flui com velocidade constante baixa v w . O pescador percorre 2,00   k m rio acima, quando sua caixa de gelo cai do barco. Ele sente falta da caixa somente depois de subir o rio por mais 15,0   m i n . Nesse ponto, ele faz a volta e continua rio abaixo, viajando o tempo todo com a mesma velocidade com relação à água. Ele encontra a caixa de gelo quando chega ao seu ponto de partida. Com que velocidade o rio flui? Resolva esse problema de duas formas.

  1. Primeiro, utilize a Terra como um sistema de referência. Em relação à Terra, o barco viaja rio acima com velocidade v   –   v w , e rio abaixo com v   +   v w .
  2. Uma segunda solução, bem mais simples e elegante, é obtida usando a água como sistema de referência. Essa abordagem tem aplicações importantes em muitos problemas complicados; por exemplo: calcular o movimento de foguetes e satélites e analisar a dispersão de partículas subatômicas de alvos massivos.

Passo 1

E aiii gente, tudo bom com vocês?

Vamos fazer mais uma questãozinha aqui?

Vem comigo!

Letra a:

A caixa de gelo flutua rio abaixo 2 km em um intervalo de tempo At, então:

2 k m = v ow   Δ t → Δ t = 2 k m v ow 

O movimento a montante do barco é descrito por:

d = v - v o w 15 m i n

e o movimento a jusante é descrito por:

d + 2 k m = v - v ow   Δ t - 15 m i n

Substituímos as expressões acima para Δ t   e   d :

v - v o w ( 15 m i n ) + 2 k m = v + v o w 2 k m v o w - 15 m i n v ( 15 m i n ) - v o w ( 15 m i n ) + 2 k m = v v o w ( 2 k m ) + 2 k m - v ( 15 m i n ) - v o w ( 15 m i n ) v ( 30 m i n ) = v v o w ( 2 k m ) v o w = 4.00 k m / h .

Passo 2

Letra b:

Depois que o barco se desloca para que ele e seu ponto de partida fiquem 2 km à parte, o baú entra na água, onde, no quadro da água, está imóvel. O barco então viaja rio acima por 15 min em velocidade v e, em seguida, a jusante na mesma velocidade, para retornar ao mesmo ponto onde a caixa em repouso na água. Assim, o barco viaja por um intervalo de tempo total de 30 min. Durante este mesmo intervalo de tempo, o ponto de partida se aproxima da caixa em alta velocidade v ow   , viajando 2 km. Portanto,

v o w = Δ x Δ t total   = 2 k m 30 m i n = 4.00 k m h

Resposta

  1. v o w = 4.00 k m / h
  2. 4.00 k m h

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