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Solucionário completo

Exercícios Resolvidos de Príncipios de física - Serway - Princípios De Física: Mecânica Clássica e Relatividade

Enunciado

Física - Príncipios de física - Serway - Princípios De Física: Mecânica Clássica e Relatividade - 3.Problemas - 16

Um bombeiro, a uma distância d de um edifício em chamas, direciona o jato de água de uma mangueira de incêndio a um ângulo θ acima da horizontal, como mostrado na Figura P3.16. Se a velocidade inicial do jato é v i , a que altura h a água atinge o edifício?

Passo 1

Migos, aqui é um caso de lançamento oblíquo, ou seja, que não é nem 100% vertical, nem 100% horizontal.

Nesses casos em que dão pra gente a velocidade do lançamento e o ângulo que o objeto lançado faz com o solo (horizontal) a gente precisa fazer uma decomposiçãozinha desse vetor velocidade.

Guarda esse esqueminha no coração, vai usar muito! É assim, ó:

A gente sempre (sempre) vai dividir o movimento oblíquo do corpo/objeto/partícula nos movimentos vertical e horizontal, beleza?

Importante demais saber que o movimento vertical é acelerado, devido à gravidade, e isso vai fazer o objeto subir e descer.

Já o movimento na horizontal é uniforme: a velocidade é constante, sem aceleração – isso, claro, até o objeto cair!

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Passo 2

Beleza. Considerando que a altura h do prédio seja exatamente a altura máxima que a água atinge, pensa aqui comigo:

A altura máxima que o corpo (nesse caso a água) atingir vai ser o momento que ele vai ter velocidade vertical nula, certo?

Porque no momento que atinge essa altura ele começa a cair, e a gente já viu em exercícios de capítulos anteriores daqui da cinemática que o ápice da subida de um corpo ele tem velocidade zero!

Certo, mas, agora, direto ao ponto, como correlacionar as variáveis que a gente tem no enunciado, de modo a encontrar um a expressão pra h ??

Passo 3

Vamos olhar só pro movimento na vertical agora, que é o que nos interessa. Ele é acelerado por conta da gravidade como falamos há pouco, certo?

Se a gente não tem dados de tempo do movimento, geralmente qual equação pra movimentos acelerados da cinemática a gente usa??

Claro, o famigerado Torricelli, olha ele aí:

v 2 = v 0 2 + 2 ∙ a ∙ ∆ S

Ok. Da fórmula a gente sabe que a velocidade final vai valer v = 0   m / s ;

Sabe que a velocidade (vertical!!) inicial, pelo esqueminha do Passo 1, vai valer v 0 = v i ∙ sin ⁡ θ ;

Sabe que a aceleração a é exatamente a aceleração gravitacional, ou seja, a = g ;

E sabe que, pra velocidade final valer zero, como a gente “impôs”, o deslocamento ∆ S é exatamente a altura h do prédio.

Então, gente, é só jogar na formulinha. E aqui a gente não vai usar valores numéricos, vai ficar tudo em função das letras mesmo, beleza?!

Passo 4

Finalmente, migos, a gente vai ter a seguinte expressãozinha:

0 2 = v i ∙ sin ⁡ θ 2 - 2 ∙ g ∙ h

Reparou que eu troquei o sinal do termo 2 ∙ a ∙ ∆ S , né? Foi de + pra porque a água está sendo jogada pra cima, e a gravidade se opõe a esse movimento. Portanto, pra não termos um valor negativo pra altura, a gente geralmente faz esse ajuste do sinal, ok?!

Voltando à expressão, vamos ter:

0 = v i 2 ∙ sin 2 ⁡ θ - 2 ∙ g ∙ h

2 ∙ g ∙ h = v i 2 ∙ sin 2 ⁡ θ

∴ h = v i 2 ∙ sin 2 ⁡ θ 2 ∙ g

Certo?! Então é isso, gente, essa é a expressão pra altura h do prédio em função da velocidade de lançamento da água e do ângulo que a água faz com a horizontal (o chão!).

Resposta

h = v i 2 ∙ sin 2 ⁡ θ 2 ∙ g

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