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Exercícios Resolvidos de Príncipios de física - Serway - Princípios De Física: Mecânica Clássica e Relatividade

Enunciado

Física - Príncipios de física - Serway - Princípios De Física: Mecânica Clássica e Relatividade - 3.Problemas - 06

Não é possível ver corpos muito pequenos, tais como vírus, utilizando um microscópio de luz comum. No entanto, em um eletrônico, podemos vê-los usando um feixe de elétrons em vez de um feixe de luz. A microscopia eletrônica se mostrou inestimável para investigações de vírus, membranas de células e estruturas subcelulares, superfícies bacterianas, receptores visuais, cloroplastos e as propriedades contráteis dos músculos. As “lentes” de um microscópio eletrônico consistem em campos elétricos e magnéticos que controlam o feixe de elétrons. Como exemplo da manipulação de um feixe de elétrons, considere um elétron viajando para longe da origem ao longo do eixo x em um plano x y com velocidade inicial   v i →   =   v i   i ^ . À medida que passa da região x   =   0 para x   =   d , o elétron experimenta aceleração a →   =   a x   i ^   +   a y   j ^ , em que a x e a y são constantes. Para o caso v i   =   1,80 × 10 7   m / s , a x   =   8,00 × 10 14   m / s 2 e a y   =   1,60 × 10 15   m / s 2 , determine em x   =   d   =   0,0100   m   (a) a posição do elétron, (b) a velocidade do elétron, (c) a velocidade instantânea do elétron e (d) o sentido do deslocamento do elétron (isto é, o ângulo entre a velocidade e o eixo x ).

Passo 1

E aiii gente, tudo bom com vocês?

Vamos fazer uma questãozinha aqui?

Vai ser tranquilo, vem comigo.

Letra a:

Para o componente x do movimento, temos x f = x i + v x i t + 1 2 a x t 2 .

0.01 m = 0 + 1.80 × 10 7 m s t + 1 2 8 × 10 14 m s 2 t 2 4 × 10 14 m s 2 t 2 + 1.80 × 10 7 m s t - 10 - 2 m = 0

t = 1 2 4 × 10 14 m s 2 - 1.80 × 10 7 m s ± 1.8 × 10 7 m s 2 - 4 4 × 10 14 m s 2 - 10 - 2 m

= - 1.8 × 10 7 ± 1.84 × 10 7 m s 8 × 10 14 m s 2

Escolhemos o sinal + para representar a situação física:

t = 4.39 × 10 5 m s 8 × 10 14 m s 2 = 5.49 × 10 - 10 s

Aqui,

y f = y i + v y i t + 1 2 a y t 2 = 0 + 0 + 1 2 1.6 × 10 15 m s 2 5.49 × 10 - 10 s 2 = 2.41 × 10 - 4 m

Então,

r → f = 10.0 i ^ + 0.241 j ^ m m

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Passo 2

Letra b:

v → f = v → i + a → t = 1.80 × 10 7 m s i ^ + 8 × 10 14 m s 2 i ^ + 1.6 × 10 15 m s 2 j ^ 5.49 × 10 - 10 s

= 1.80 × 10 7 m s i ^ + 4.39 × 10 5 m s i ^ + 8.78 × 10 5 m s j ^ = 1.84 × 10 7 m s i ^ + 8.78 × 10 5 m s j ^

Passo 3

Letra c:

v → f = 1.84 × 10 7 m s 2 + 8.78 × 10 5 m s 2 = 1.85 × 10 7 m s

Passo 4

Letra d:

θ = tan - 1 ⁡ v y v x = tan - 1 ⁡ 8.78 × 10 5 1.84 × 10 7 = 2.73 ∘

Resposta

  1. r → f = 10.0 i ^ + 0.241 j ^ m m
  2. 1.84 × 10 7 m s i ^ + 8.78 × 10 5 m s j ^
  3. 1.85 × 10 7 m s
  4. 2.73 ∘

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