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Exercícios Resolvidos de Príncipios de física - Serway - Princípios De Física: Mecânica Clássica e Relatividade

Enunciado

Física - Príncipios de física - Serway - Princípios De Física: Mecânica Clássica e Relatividade - 4.Problemas - 40

Um corpo de massa m 1 está pendurado por uma corda que passa sobre uma polia fixa muito leve P 1 como mostrado na Figura P4.40. A corda conecta-se a uma segunda polia muito leve P 2 . Uma segunda corda passa em torno dessa polia com uma extremidade presa a uma parede e a outra ponta a um corpo de massa m 2 sobre uma mesa horizontal, sem atrito.

  1. Se a 1 e a 2 são, respectivamente, as acelerações de m 1 e m 2 , qual a relação entre essas acelerações?
  2. Encontre expressões para as tensões nas cordas e
  3. as acelerações a 1 e a 2 em termos das massas m 1 , m 2 e g .

Passo 1

E aiii galera, vamos fazer uma questão aqui?

Vem comigo!

Vamos começar com um diagrama para facilitar:

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Letra a:

De acordo com o diagrama temos:

x 2 = 2 x 1

Então, derivando:

d 2 x 2 d t 2 = 2 d 2 x 1 d t 2 ∴ a 2 = 2 a 1

Passo 3

Letra b:

Aplicando a segunda lei de Newton à massa m 1 na direção vertical assumindo que para baixo é positivo:

∑ F y = m 1 g - T 1 = m 1 a 1

E,

∑ F x = T 1 - T 2 - T 2 = T 1 - 2 T 2 = 0 T 1 = 2 T 2

∑ F x = T 2 = m 2 a 2 = 2 m 2 a 1 a 1 = T 2 2 m 2

m 1 g - 2 T 2 = m 1 a 1

Então, substituindo:

m 1 g - 2 T 2 = m 1 T 2 2 m 2 T 2 m 1 2 m 2 + 2 = m 1 g

T 2 m 2 m 1 2 + 2 m 2 = m 1 g

T 2 = m 1 m 2 m 1 2 + 2 m 2 g

T 1 = m 1 m 2 m 1 4 + m 2 g

Passo 4

Letra c:

Para achar as acelerações, temos:

a 1 = T 2 2 m 2 = m 1 m 1 + 4 m 2 g

a 2 = 2 m 1 m 1 + 4 m 2 g

Resposta

  1. a 2 = 2 a 1
  2. T 1 = m 1 m 2 m 1 4 + m 2 g ,   T 2 = m 1 m 2 m 1 2 + 2 m 2 g
  3. a 1 = m 1 m 1 + 4 m 2 g ,   a 2 = 2 m 1 m 1 + 4 m 2 g

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