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Exercícios Resolvidos de Príncipios de física - Serway - Princípios De Física: Mecânica Clássica e Relatividade

Enunciado

Física - Príncipios de física - Serway - Princípios De Física: Mecânica Clássica e Relatividade - 9.Problemas - 01

Em um referencial de laboratório, um observador nota que a Segunda Lei de Newton é válida. Suponha que as forças e massas sejam medidas como sendo as mesmas em qualquer referencial para velocidades pequenas comparadas à velocidade da luz. (a) Mostre que a Segunda Lei de Newton também é válida para um observador que se move a uma velocidade constante pequena comparada à velocidade da luz, em relação ao referencial do laboratório. (b) Mostre que a Segunda Lei de Newton não é válida em um referencial que se move passando pelo referencial do laboratório com uma aceleração constante.

Passo 1

E aiii gente, tudo bem com vocês?

Vamos fazer uma questãozinha aqui?

Vem comigo!

No quadro de referência do laboratório, a segunda lei de Newton é válida: F → = m a → . O observador de laboratório 1 observa algum objeto acelerar sob forças aplicadas. Chame a velocidade instantânea do objeto v → 1 = v → O 1 , (a velocidade do objeto O em relação ao observador 1 na estrutura do laboratório) e sua aceleração d v → 1 d t = a → 1 .

Um segundo observador tem velocidade instantânea v → 21 em relação ao primeiro. Em geral, a velocidade do objeto no quadro do segundo observador é:

v → 2 = v → O 2 = v → O 1 + v → 12 = v → 1 - v → 21

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Passo 2

Letra a:

Se a velocidade instantânea relativa v → 21 do segundo observador é constante, o segundo observador mede a aceleração:

a → 2 = d v → 2 d t = d v → 1 d t = a → 1

Este é o mesmo medido pelo primeiro observador. Nesse caso não relativístico, eles medem as mesmas forças e massas também. Assim, o segundo observador também confirma que F → = m a → .

Passo 3

Letra b:

Se o referencial do segundo observador está acelerando, então a velocidade relativa instantânea v → 21 não é constante. O segundo observador mede uma aceleração de:

a → 2 = d v → 2 d t = d v → 1 - v → 21 d t = a → 1 - d v → 21 d t = a → 1 - a → '

Onde d v → 21 d t = a → '

O observador no quadro de aceleração mede a aceleração da massa como sendo   a → 2 = a → 1 - a → ' . Se a segunda lei de Newton fosse válida para o quadro de aceleração, o observador esperaria encontrar válido a relação F → 2 = m a → 2 ,   ou   F → 1 = m a → 2 (uma vez que F → 1 = F → 2 , e a massa é inalterada em cada um). Mas, em vez disso, o observador do quadro acelerado descobre que F → 2 = m a → 2 - m a → ' , que não é a segunda lei de Newton.

Resposta

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