Enunciado

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Por que a seguinte situação é impossível? Começando do repouso, um disco gira ao redor de um eixo fixo por um ângulo de 50,0 rad em um intervalo de tempo de 10,0 s. A aceleração angular do disco é constante durante todo o movimento, e sua velocidade angular final é 8,00 rad/s.

Passo 1

Considerando a velocidade angular final ω f = 8,00   r a d / s , a velocidade angular inicial ω i = 0   r a d / s , ou seja, repouso, e o tempo de deslocamento de t = 10,0   s , aplicando a fórmula do vovô ateu pra movimentos circulares, a gente teria:

ω f = ω i + α ∙ t

8,00 = 0 + α ∙ 10,0

α ∙ 10,0 = 8,00

α = 0,80   r a d / s 2

Beleza. Considerando essa aceleração angular, vamos verificar qual seria o deslocamento angular verdadeiro.

A gente pode fazer isso usando a fórmula de Torricelli pra movimentos angulares, sendo:

ω f 2 = ω i 2 + 2 ∙ α ∙ ∆ θ

Passo 2

Aplicando nossos dados, vamos ter:

8,00 2 = 0 2 + 2 ∙ 0,80 ∙ ∆ θ

2 ∙ 0,80 ∙ ∆ θ = 64,00

∆ θ = 64,00 1,60

∴ ∆ θ = 40   r a d

Com isso, a gente comprova a impossibilidade da situação, uma vez que o deslocamento angular real é de 40   r a d , e não de 50   r a d , considerando todos os outros dados!

Resposta

Vide Passo 2.

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