Potência em Circuitos de CA

Teoria Completa

Introdução

Bom você já deve ter calculado potência em circuitos de corrente contínua por aí, certo? Costumávamos usar:

P = V i

Mas e se o circuito for diferente, e se tivermos uma fonte de corrente alternada nele? Tipo nesse camarada aqui:

Se a reatância indutiva mede X L = 3 Ω , a reatância capacitiva X C = 4 Ω , a resistência do resistor é R = 10 Ω e a corrente é dada pela equação:

i = 4 s e n 377 t - ϕ A

Como vamos calcular a potência?

Potência Real e Aparente

Em circuitos que são alimentados por um gerador de corrente alternada, a potência também vai variar com o tempo.

No geral ainda usaremos a equação usada em circuitos de corrente contínua pra calcular a potência, mas ela sofrerá algumas modificações.

A potência total do circuito, no caso do circuito RLC é chamada de potência aparente e é dada pela equação:

P A P = E I = | Z | I ²

Onde E é a voltagem da fonte, | Z | é o módulo da impedância que funciona como a resistência equivalente e I é a corrente máxima que é encontrada comparando a equação geral com a equação dada.

i = I s e n ω t - ϕ = 4 s e n 377 t - ϕ

I = 4 A

Mas por que chamamos de potência aparente?

Porque efetivamente só uma parte daquela potência vai gerar trabalho naquele circuito. É como uma caneca de cerveja onde a espuma só tá ali pra preencher o copo, saca só:

Então tá, mas e o que falta pra calcular essas duas potências e como eu calculo essa parte real?

A potência aparente depende da potência real, que é a parcela da potência dissipada pelo resistor e também é conhecida como potência ativa.

P R e a l = V R I R

P = R I 2

Onde R = 10 Ω e I = 4 A :

P R e a l = 10 × 4 2 = 160 W

E também depende da parte não efetiva que é dissipada pelas reatâncias e é chamada de potência reativa.

A potência reativa é sempre a diferença em módulo entre as ddp dos capacitores do circuito e dos indutores multiplicada pela corrente.

P R e a t i v a = V C - V L I P = | X C - X L | I ²

Onde X C = 4 Ω e X L = 3 Ω :

P R e a t i v a = 4 - 3 × 4 2 = 16 V A r

E essa unidade aqui é nova, conhecida como Volt-Ampére reativo.

Enfim pra gente calcular a potência aparente temos que fazer uma soma vetorial entre as duas potências real e reativa.E aqui vai o pulo do gato pra trabalhar com potência: se a gente pegar o triângulo da impedância e multiplicar pela corrente máxima I teremos o triângulo da potência que relaciona todas as potências que queremos calcular:

Podemos calcular a potência aparente a partir das outras duas potências, usando Pitágoras.

P A P 2 = P R e a l 2 + P R e a t i v a 2

P A P = 160 ² + 16 ² = 160,8 V A

A unidade da potência aparente é Volt-Ampére.

E se você quiser ainda, calcular a impedância é só fazer:

Z = P A P I 2 = 160,8 4 2 = 10,05 Ω

Fator de Potência e Valores Médios

Bom não dá pra gente falar de potência e não falar do famoso fator de potência. Ele é a relação entre a potência real e potência aparente, e pode ser calculado como o cosseno do ângulo ϕ no triângulo das potências:

F P = c o s ϕ = P R e a l P A p

E com isso podemos calcular o fator de potência do nosso circuito:

F P = 160 176 = 160 160,8 = 0,995

Para maximizar a potência, deve-se manter o fator de potência o mais próximo de 1.

Bom chegamos até aqui sem olhar como fica a equação da potência com o tempo e realmente ela não é a mais importante e sim os módulos da potência de cada componente. Mas se você precisar apresentar a equação é só fazer:

P = E i

Como não temos a voltagem, vale a pena usarmos a outra equação que depende da impedância:

P = Z i 2

Onde Z = 10,5 Ω e i = 4 s e n 377 t - ϕ , e enfim substituindo a equação fica:

P = 10,5 × [ 4 s e n 377 t - ϕ ] ²

P = 160,8 s e n 2 377 t - ϕ   [ V A ]

Olhando essa equação da potência ao longo do tempo a gente pode observar que ela segue o padrão da corrente, temos um valor máximo multiplicando uma senóide mas nesse caso ao quadrado.

P = P A P s e n 2 ω t - ϕ

Sendo assim não é usual trabalharmos avaliando os valores de pico da potência. Para que possamos ter uma boa estimativa até de custos precisamos trabalhar com valores médios.

A potência que geralmente é avaliada numa rede é a potência média real. Ela depende da potência aparente média que é:

P A P ( M é d i a ) = E r m s I r m s

Onde E r m s e I r m s são os valores quadráticos médios da f e m e da corrente, respectivamente dados por:

E r m s = E 2

I r m s = I 2

Enfim a gente pode usar de novo o triângulo da potência, ele também se aplica pra valores médios.

Daqui tiramos que:

P m é d = P A P ( M é d i a ) cos ⁡ ϕ

Assim, a potência média é dada por:

P m é d = E I cos ⁡ ϕ 2 Lembrando que:

E I = Z I 2 = P A P

E assim a potência média fica:

P m é d = P A P cos ⁡ ϕ 2

E a potência aparente que calculamos antes:

P A P = 160,8 V A

E o fator de potência calculado foi:

F P = cos ⁡ ϕ = 0,995

Sendo assim:

P m é d = 160 × 0,995 2 = 79,6 W  

Transformadores

Também conhecido como transformadores de tensão, os transformadores são feitos com duas bobinas com números diferentes de enrolamento.

A tensão que vem da rede chega ao transformador na bobina primária que também é conhecida como núcleo primário. Essa tensão então é transformada e enviada a bobina secundária ou núcleo secundário.

A relação entre as tensões da bobina primária e secundária vai depender apenas do número de enrolamentos ou espiras de cada bobina.

V P V S = N P N S

Onde

V P é a tensão no transformador primário V S é a tensão no transformador secundário.

N P é o número de enrolamento da bobina primária e N S na secundária.

Nesse processo a energia se conserva então as potências também serão iguais:

P P = P S

Como:

P = V i

Podemos encontrar até uma relação entre as correntes de cada bobina.

V P i P = V S i S

E para compararmos com o enrolamento é só deixar no modelo:

i P i S = V S V P = N S N P

Então a relação da corrente com o número de enrolamentos fica:

i P i S = N S N P

O inverso da relação da voltagem.

Expandir

Esse conteúdo é exclusivo para cadastrados.

Cadastre-se grátis no maior portal de exatas do Brasil!

Relaxa, não vamos publicar nada no seu nome.

  • Resumões direto ao ponto
    Resumões
    direto ao ponto
  • Exercícios resolvidos passo a passo
    Exercícios resolvidos
    passo a passo
  • Videoaulas incríveis
    Videoaulas
    incríveis
  • Aulões Salva-Vidas
    Aulões
    Salva-Vidas

Muita matéria pra estudar?

Dexter Estudando

Cadastre-se para acessar os Resumões Gratuitos

Relaxa, não vamos publicar nada no seu nome.

  • Resumões direto ao ponto
    Resumões
    direto ao ponto
  • Exercícios resolvidos passo a passo
    Exercícios resolvidos
    passo a passo
  • Videoaulas incríveis
    Videoaulas
    incríveis
  • Aulões Salva-Vidas
    Aulões
    Salva-Vidas