Teoria Completa
Aqui nós vamos tratar de um dos tópicos mais importantes para a sua prova e para a propagação de Ondas Eletromagnéticas.
Esse tópico aborda a Polarização, que é uma característica de todas as ondas eletromagnéticas.
O que é Polarização?
Quando o campo elétrico da onda vibra apenas ao longo do , ou seja, quando só tem uma componente em , dizemos que ela é linearmente polarizada ao longo da direção .
Da mesma forma, quando uma onda possui somente a componente em , dizemos que a onda é linearmente polarizada ao longo direção .
Nós dizemos que a luz é linearmente polarizada numa dada direção quando o campo elétrico vibra apenas naquela direção.
Se liga!
Nós sempre vamos definir a direção de polarização de uma onda eletromagnética como a direção do vetor campo elétrico .
Vamos adotar essa definição porque, geralmente, os detectores de ondas eletromagnéticas funcionam devido a ação do campo elétrico, e isso rola pois o campo elétrico é muito mais fácil de se detectar que o campo magnético já que a ordem de grandeza do campo elétrico é muito maior, a gente pode provar isso com aquela relação do campo magnético e elétrico da onda:
Onde a velocidade da luz é .
Assim, uma onda eletromagnética do tipo
Está polarizada na direção porque o campo elétrico possui componente somente na direção .
Aqui também vale dizer que o campo elétrico em outras situações poderia estar em qualquer direção, sendo assim a gente poderia ter qualquer direção de polarização além das conhecidas e .
As ondas geradas por uma emissora de rádio geralmente são linearmente polarizadas.
Já fontes de luz como lâmpadas incandescentes ou fluorescentes emitem luz não-polarizada, ou luz natural. Isso significa que o campo elétrico vibra em várias direções, de forma mais ou menos aleatória.
Tipos de polarização
A luz pode vibrar em várias direções diferente, tendo tipos de polarização diferentes.
A polarização da luz pode ser linear, circular ou elíptica, e aí campo elétrico fica mudando de direção de forma a descrever uma reta, uma circunferência e uma elipse, respectivamente.
O campo elétrico da imagem tem duas componentes, uma no e outra no .
A polarização da onda depende dessa defasagem entre as duas componentes e suas amplitudes, e .
- Quando ou , a polarização é linear, independente das amplitudes.
- Quando e amplitudes forem iguais, a polarização é circular.
- for diferente de ou e as amplitudes forem diferentes.
- for diferente de , ou e as amplitudes forem iguais.
A polarização elíptica é um caso mais geral, e acontece quando:
Vamos ver como cada caso descreve cada curva.
Polarização linear
Para a polarização linear, temos que . Ambas as defasagens são equivalentes, só mudando a direção de vibração, pois . Usando . Vamos então esboçar o gráfico da polarização do seguinte campo elétrico na unidade Volts/metro.
O gráfico da polarização linear é a equação de uma reta, onde , onde é o coeficiente angular da reta.
Primeiro vamos definir nossas amplitudes em cada direção, pra direção .
Pra direção :
Dividindo os dois:
Enfim:
E se quiser encontrar o ângulo , sem problemas:
Voltando ao gráfico a gente pode substituir os valores:
Polarização Circular
Agora vejamos a polarização circular, na qual e . A equação geral tem essa cara:
Vamos esboçar um gráfico desse tipo de polarização quando temos . Ou seja:
Pela trigonometria, temos que , e podemos escrever:
A equação da circunferência é:
Onde é o raio da circunferência e são os pontos dela.
Vamos tentar escrever essa equação pras componentes do campo elétrico:
A gente dá trigonometria, traz a relação:
Daí:
Ou seja, vai ser o raio da circunferência, então pra esboçar o gráfico basta desenhar a circunferência indicando o raio e o sentido do campo elétrico.
Para saber o sentido no qual esse campo elétrico está girando, o ideal é usar um ponto no espaço, digamos , e ver como ele gira com o tempo.
Para facilitar, o ideal é fazer para e para (corresponde a um quarto do giro).
Na nossa equação pra , e
Nesse primeiro momento então temos a seguinte posição em vermelho.
Agora para e .
E aí fica:
Como ele saiu de pra o gráfico fica:
Polarização Elíptica
Vejamos a polarização elíptica. Pelo gráfico lá de cima, vemos que em geral, para qualquer, a elipse vem inclinada. A equação de uma elipse inclinada é bem complicada, e acho difícil que vão te pedir pra encontrá-la.
Por isso, vamos usar os casos onde a elipse tá direitinha, ou com . Considere que .
Vamos ao nosso exemplo, esboçar o gráfico de polarização do seguinte campo:
A equação da elipse é:
O indica a quão alongada a elipse é no eixo e o o quanto ela é alongada no eixo .
Se usarmos e , nós conseguimos escrever essa equação:
O sentido do giro pode ser avaliado da mesma forma que na polarização circular! Bora fazer aqui, para e
Daí no gráfico no primeiro momento fica:
Agora para e .
E graficamente:
Então o sentido do giro fica:
Gráficos mostrados, agora é só praticar.
Exercício Resolvido #1
A componente magnética de uma onda luminosa polarizada é dada por
Determine:
- A direção de polarização da luz.
- A frequência da luz.
Passo 1
Letra a)
Como o campo magnético depende apenas de , sabemos que essa onda se propaga ao longo do eixo embora não saibamos em que sentido.
A componente magnética é ao longo do eixo .
Como a componente elétrica tem de ser perpendicular tanto a quando a direção de propagação, ela tem de ser perpendicular aos eixos e .
Para isso, a componente elétrica tem de estar ao longo do eixo . Como a direção de polarização é a direção de vibração da componente elétrica, essa onda é polarizada na direção do.
Passo 2
Letra b)
O número da onda é dado no enunciado, dentro da função seno.
Junto com a frequência angular ele nos dá a velocidade da luz, que é uma constante conhecida .
Conhecemos também a relação entre a frequência angular e a frequência:
Resposta
Letra a)
A polarização é paralela ao
Letra b)
Exercício Resolvido #2
A componente magnética de uma onda polarizada é dada por . Determine:
- A direção de propagação da onda.
- A direção de polarização da luz.
- Escreva uma expressão para o campo elétrico da onda, incluindo o valor do número de onda.
- Determine o comprimento de onda.
- Em que região do espectro eletromagnético está essa onda?
Passo 1
Letra a)
A componente magnética da onda varia apenas ao longo do .
Isso significa que a onda se propaga na direção do .
Se seguirmos a frente de onda temos que ter . Quando o tempo passa, para essa relação continuar constante, o valor de tem de diminuir.
Logo, a onda se propaga no sentido negativo do .
Passo 2
Letra b)
A direção de polarização da luz é a direção de vibração do campo elétrico.
O campo magnético no enunciado vibra ao longo do ( ), e a onda se propaga ao longo do . Como o campo elétrico tem de ser perpendicular a essas duas direções, ele vai vibrar ao longo do .
Logo, a luz é polarizada ao longo do .
Passo 3
Letra c)
Como já temos o campo magnético, nós usamos a relação entre ele e o campo elétrico:
Logo:
Multiplicando pela amplitude :
Mas o exercício também nos pede para encontrar o número de onda. Para isso, ele nos deu a frequência angular , sendo que nós já sabemos a velocidade da luz e a relação entre essas três grandezas:
Temos então:
Passo 4
Letra d)
O comprimento da onda é dado pelo número de onda.
Passo 5
Letra e)
A frequência da onda é dada por:
Que está entre a região do infravermelho e da luz visível. Neste caso, precisamos consultar alguma fonte do espectro com bastante precisão para confirmar a região na qual essa onda se encontra.
Em geral, imagens do espectro eletromagnético também mostram o espectro em função do comprimento de onda e neste caso podemos ter certeza que estamos fora da região do visível, que vai de aproximadamente (luz violeta) a (luz vermelha).
Para este valor, ela está na região do infravermelho.
Resposta
Letra a)
A onda se propaga ao longo do no sentido negativo do eixo.
Letra b)
A luz é polarizada ao longo do .
Letra c)
Letra d)
Letra e)
Essa onda está na região do infravermelho.
Exercício Resolvido #3
Obtenha a polarização da onda eletromagnética representada abaixo. Demonstre o tipo de polarização (linear, circular ou elíptica) e mostre, caso não seja linear, se a polarização é à esquerda ou à direita. Use a técnica vetorial usada em aula:
onde .
Passo 1
Para determinar o tipo de polarização, precisamos avaliar se as componentes do vetor campo elétrico tem a mesma amplitude e precisamos também determinar se há diferença de fase entre as componentes, e de quanto é essa diferença.
Passo 2
Para vermos a diferença de fase das duas componentes do campo elétrico, o melhor é escrevermos elas como uma mesma função trigonométrica. A trigonometria nos diz que:
Se , temos:
Como a compontente tem um seno podemos rescrever essa parte como
Assim:
Agora dá pra comparar! A diferença de fase vai ser:
A polarização será circular ou será elíptica.
Passo 3
Para determinar se a polarização é circular ou elíptica, devemos avaliar se as amplitudes de cada componente são iguais ou diferentes. Pela informação dada, vemos que as amplitudes são diferentes, pois:
Então temos uma polarização elíptica
Passo 4
Para determinar o sentido da polarização, precisamos calcular o vetor campo elétrico, que é a soma das componentes, para dois instantes no tempo, para e para , do ponto de observação . Sabendo que , temos que , ou seja, .
Para e , temos:
Ou seja, para e , temos que o vetor campo elétrico é:
Para e , temos: