Refração

Teoria Completa

Quando estudamos Ondas Eletromagnéticas, usamos a luz como exemplo para várias situações.

Entretanto, a natureza ondulatória da luz não é o suficiente para explicar tudo relacionado a ela.

Muitos eventos associados à emissão e absorção da luz revelam um comportamento corpuscular da luz, em que ela age como uma partícula.

Entendendo a Refração

A Refração ocorre quando um raio incide sobre uma superfície, que separa dois meios, formando um ângulo θ a com a normal e, ao invés de ser refletido, o raio passa de um meio para o outro, agora formando um raio θ b com a normal.

Quando uma onda de luz atinge uma superfície lisa separando dois meios transparentes a e b , geralmente uma parte da luz é refletida e uma parte da luz é refratada.

É por isso que, por exemplo, quando você está na rua e olha através do vidro para dentro de uma loja, você observa a reflexão da rua (reflexão) e o que está no interior da loja (refração).

O índice de refração

O índice de refração de um material ( n ) possui grande importância no estudo da ótica geométrica. Ele é dado por

n = c v

í n d i c e   d e   r e f r a ç ã o

Onde c é a velocidade da luz no vácuo, que vale aproximadamente 3 × 10 8   m / s , e v é a velocidade da luz no interior do material.

Assim, quanto maior o índice de refração, menor será a velocidade da luz no material.

No vácuo, n = 1 . Faz sentido, certo? Afinal, no vácuo, v = c . Na maioria dos casos, também admitimos o índice de refração do ar igual a 1.

Vimos que, quando a luz passa de um meio para o outro, a sua velocidade varia. Entretanto, a sua frequência permanece constante.

Assim, os únicos valores que variam de um meio para o outro são a velocidade v e o comprimento de onda λ .

Como a velocidade da onda v , a frequência f e o comprimento de onda λ estão relacionados por

v = λ f

substituindo na fórmula do índice de refração n , nós podemos reescrevê-la como função do comprimento de onda no vácuo λ 0 e do comprimento de onda no material λ . Dado por:

n = λ 0 λ

í n d i c e   d e   r e f r a ç ã o   e m   f u n ç ã o   d o   c o m p r i m e n t o   d e   o n d a

Pra finalizar, tem uma observação que é muito válida!

É muito importante você saber que o índice de refração n não possui unidade de medida (adimensional).

Lei de Snell

Quando um raio de luz passa de um meio a para um meio b , os ângulos θ a e θ b estão relacionados com os índices de refração por:

n a . s e n θ a = n b . s e n θ b

L e i   d e   S n e l l

A partir da Lei de Snell, podemos analisar algumas situações que podem nos ajudar bastante na hora de resolver as questões.

Vamos observar 3 casos:

i     n b > n a :

Nesse caso, podemos observar que o raio refratado se aproxima do eixo normal. Logo:

θ b < θ a

s e n θ b < s e n θ a

i i     n b < n a :

Nesse caso, podemos observar que o raio refratado se afasta do eixo normal. Logo:

θ b > θ a

s e n θ b > s e n θ a

i i i     n b = n a :

Nesse caso, podemos observar que o raio refratado não sofre desvio algum. Logo:

θ b = θ a

s e n θ b = s e n θ a

Agora conseguimos ter informações sobre a relação entre os índices de refração só de observar o problema.

Reflexão interna total

Vamos analisar um caso especial que acontece quando n b < n a .

Vimos anteriormente que, neste caso, θ b > θ a .

Onde θ a é o ângulo de incidência e θ b é o ângulo de refração.

Para explicar aonde vamos chegar, nós iremos nos basear na figura abaixo, analisando os raios 1, 2, 3 e 4.

1. Inicialmente, os raios de incidência e refratado estão alinhados horizontalmente. Assim, os ângulos de incidência θ a e de refração θ b são nulos.

θ a = θ b = 0

2. Agora, o ângulo θ a aumenta e, como esperado, o ângulo θ b é maior do que ele.

3. O ângulo θ a aumenta até atingir o seu valor crítico. Neste ponto o ângulo θ b vale 90 ° e chamamos o ângulo de incidência de ângulo crítico θ c r í t i c o .

Podemos determinar o valor de θ c r í t i c o através da Lei de Snell, dada por:

n a s e n θ a = n b s e n θ b

Onde:

θ a = θ c r í t i c o ;

θ b = 90 ° ;

s e n θ b = s e n 90 ° = 1 ;

Logo:

s e n θ c r í t i c o = n b n a

4. Se o ângulo θ a aumenta ainda mais, ultrapassando o valor θ c r í t i c o θ a > θ c r í t i c o , não ocorre mais refração e os raios luminosos passam a ser todos refletidos.

A esse fenômeno damos o nome de Reflexão interna total.

É por isso que, por exemplo, quando você vai à praia ver o por do sol, você vê o sol refletido na água, ao invés de conseguir ver o fundo do mar.

Você não precisa ir tão longe pra ver isso, basta encher um copo d’água. Comece olhando o copo de cima e você vai conseguir ver através da água. Depois vai abaixando a cabeça, aumentando o seu θ a , a partir de certo momento você vai passar a ver o que a água está refletindo, sem nenhuma imagem refratada.

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Exercício Resolvido #1

Halliday, Resnick, Jearl Walker, Fundamentos de física, volume 4: Óptica e Física Moderna, 8ª ed. Rio de Janeiro: LTC, 2009, pp 63-64

A figura abaixo mostra um peixe e um banhista.

a O banhista vê o peixe mais próximo do ponto a ou do ponto b ?

b O peixe vê a cabeça do banhista mais próxima do ponto c ou do ponto d ?

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Passo 1

a O banhista vê o peixe mais próximo do ponto a ou do ponto b ?

Como a água possui índice de refração maior que o ar, o raio refratado se aproximará da normal quando passar do ar para água, sendo assim:

Logo, o banhista vê o peixe mais próximo do ponto a .

Passo 2

b O peixe vê a cabeça do banhista mais próxima do ponto c ou do ponto d ?

Como a água possui índice de refração maior que o ar, o raio refratado se afastará da normal quando passar da água para o ar, sendo assim:

Assim, o peixe vê o banhista mais próximo do ponto c .

Resposta

a O banhista vê o peixe mais próximo do ponto a .

b O peixe vê o banhista mais próximo do ponto c .

Exercício Resolvido #2

Halliday, Resnick, Jearl Walker, Fundamentos de física, volume 4: Óptica e Física Moderna, 8ª ed. Rio de Janeiro: LTC, 2009, pp 74

Você olha para baixo, em direção a uma moeda que está no fundo de uma piscina de profundidade d e índice de refração n .

Como você observa a moeda com dois olhos, que interceptam raios luminosos diferentes provenientes da moeda, tem a impressão de que a moeda se encontra no lugar onda os prolongamentos dos raios interceptados se cruzam, a uma profundidade d a ≠ d .

Supondo que os raios da figura acima não se desviam muito da vertical, mostre que d a = d / n .

(Sugestão: Use a aproximação, válida para ângulos pequenos, de que sen ⁡ θ ≈ tan ⁡ θ ≈ θ .)

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Passo 1

Vamos começar fazendo uma análise gráfica do problema, mas para isso teremos que definir algumas coisas.

Na figura acima, θ 1 e θ 2 são os ângulos formados com a normal pelos raios incidentes e refratados, respectivamente. Além disso, x é a distância entre o ponto em que os raios cruzam a interface entre os dois meios e o eixo central de onde se encontra a moeda.

Daqui podemos separar dois triângulos:

As tangentes de θ 1 e θ 2 são, respectivamente:

tan ⁡ θ 1 = x d

tan ⁡ θ 2 = x d a

Considerando θ 1 e θ 2 suficientemente pequenos, podemos dizer que:

sen ⁡ θ 1 ≈ tan ⁡ θ 1 = x d

sen ⁡ θ 2 ≈ tan ⁡ θ 2 = x d a

Passo 2

-

De acordo com a Lei de Snell, temos que:

n a r sen ⁡ θ 2 = n á g u a sen ⁡ θ 1

Onde n a r = 1 e, de acordo com o enunciado, n á g u a = n , logo:

sen ⁡ θ 2 = n . sen ⁡ θ 1

Fazendo as substituições das expressões que encontramos no Passo 1, teremos:

x d a = n x d

Organizando os termos, teremos, finalmente:

d a = d n

Resposta

Exercício Resolvido #3

Halliday, Resnick, Jearl Walker, Fundamentos de física, volume 4: Óptica e Física Moderna, 8ª ed. Rio de Janeiro: LTC, 2009, pp 74

Em um tanque, uma camada de água n = 1,33 com 20   m m de espessura flutua em uma camada de tetracloreto de carbono n = 1,46 com 40   m m de espessura.

Existe uma moeda no fundo do tanque. Você tem a impressão de que a moeda se encontra a que profundidade?

(Sugestão: Use o resultado e as suposições do problema anterior e faça um diagrama de raios da situação.)

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Passo 1

Aqui usaremos o mesmo raciocínio usado no problema anterior, mas resolveremos o problema em duas partes.

Primeiro vamos considerar a interface água/tetracloreto. Nesse caso, a relação entre a profundidade real d e a aparente d a no tetracloreto será dada por:

n á g u a d a = n t d

d a = d n á g u a n t

Substituindo os valores, teremos:

d a = 40 × 1,33 1,46

d a = 36,4   m m