Refração em Interfaces Esféricas

Teoria Completa

Esse capítulo é voltado para situações em que uma superfície esférica (com centro de curvatura C e raio de curvatura r ) separa dois meios diferentes.

Dessa forma, a luz emitida por um objeto pontual em um meio com índice de refração n 1 incidirá sobre a interface esférica com um meio de índice de refração n 2 . Como mostra a figura:

Atenção! As imagens formadas por refração em uma interface são virtuais quando estão do mesmo lado que o objeto e reais quando estão do lado oposto. Ou seja, é o contrário do que estávamos acostumados quando estudamos espelhos esféricos.

Então, cuidado para não dar mole com isso.

A relação entre os parâmetros mostrados na imagem acima é dada por:

n 1 p + n 2 i = n 2 - n 1 r

Lembrando que, assim como em espelhos planos, definimos que o valor de i será negativo para imagens virtuais, e i será positivo para imagens reais. Além disso, o valor de p será sempre positivo.

Quando o objeto estiver diante de uma interface refratora convexa o raio de curvatura r será positivo, e quando ele estiver diante de uma interface côncava o raio de curvatura r será negativo.

A imagem abaixo mostra uma interface refratora côncava.

Expandir

Exercício Resolvido #1

Halliday, Resnick, Jearl Walker, Fundamentos de física, volume 4: Óptica e Física Moderna, 8ª ed. Rio de Janeiro: LTC, 2009, pp 66

Uma esfera de vidro de raio r = 5,0   c m   tem um índice de refração de 1,6 . Um peso de papel com uma altura h = 3,0   c m é fabricado cortanto a esfera ao longo do plano situado a 2,0   c m do centro da esfera.

O peso de papel é colocado sobre uma mesa e visto por um observador situado a uma distância d = 8,0   c m da superfície da mesa.

A que distância a superfície da mesa parece estar do observador?

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Passo 1

Como queremos saber a que distância a superfície da mesa parece estar do observador, vamos começar considerando que é como se o nosso real observador estivesse sobre a mesa.

Vamos usar a seguinte equação:

n 1 p + n 2 i = n 2 - n 1 r

Nesse caso, como o real observador está na mesa, teremos que:

n 1 = 1,6

n 2 = 1

p = 3   c m

r = - 5   c m

Substituindo na equação, teremos:

1,6 3 + 1 i = 1 - 1,6 - 5

i = - 2,4

Passo 2

Baseado no valor que encontramos acima, o que vai acontecer é que, o observador vai parecer estar a uma distância d ' dada por:

d ' = d - i

d ' = 5 - - 2,4

d ' = 7,4   c m

Resposta

d ' = 7,4   c m

Exercício Resolvido #2

Halliday, Resnick, Jearl Walker, Fundamentos de física, volume 4: Óptica e Física Moderna, 8ª ed. Rio de Janeiro: LTC, 2009, pp 66

A figura abaixo um feixe de raios luminosos paralelos produzidos por um laser incide em uma esfera maciça transparente de índice de refração n .

a Se uma imagem pontual é produzida na superfície posterior da esfera, qual é o índice de refração da esfera?

b Existe algum valor do índice de refração para o qual é produzida uma imagem pontual do centro da esfera? Se a resposta for afirmativa, qual é esse valor?

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Passo 1

a Se uma imagem pontual é produzida na superfície posterior da esfera, qual é o índice de refração da esfera?

Se a imagem é formada na superfície posterior da esfera, temos que i = 2 r . Além disso, como não sabemos exatamente onde está o laser e os raios chegam paralelos, podemos considerar p = ∞ . Logo:

n 1 p + n 2 i = n 2 - n 1 r

Onde o meio 1 é o ar, com índice de refração n 1 = 1 . Logo:

1 ∞ + n 2 2 r = n 2 - 1 r

n 2 2 r = n 2 - 1 r

n 2 2 = n 2 - 1

n 2 2 = 1

n 2 = 2

Passo 2

b Existe algum valor do índice de refração para o qual é produzida uma imagem pontual do centro da esfera? Se a resposta for afirmativa, qual é esse valor?

Para que a imagem esteja no centro da esfera, basta fazer i = r :

n 2 r = n 2 - 1 r

Isso só seria possível se n 2 → ∞   ou r → ∞ . Logo, não existe valor do índice de refração para o qual é produzida uma imagem pontual no centro da esfera.

Resposta

a n 2 = 2

b Não existe valor do índice de refração para o qual é produzida uma imagem pontual no centro da esfera.

Exercício Resolvido #3

Halliday, Resnick, Jearl Walker, Fundamentos de física, volume 4: Óptica e Física Moderna, 8ª ed. Rio de Janeiro: LTC, 2009, pp 66-67

Um objeto O está sobre o eixo central de uma superfície refratora esférica. Para cada problema a tabela abaixo mostra o índice de refração n 1 do meio em que se encontra o objeto, a o índice de refração n 2 do outro lado da superfície refratora, b a distância do objeto p , c o raio de curvatura r da superfície e d a distância da imagem i .

Determine os dados que faltam incluindo e se a imagem é real R ou virtual V e f se a imagem fica do mesmo lado da superfície que o objeto O   M ou do lado oposto O .

Atenção! Considere os dados referentes ao problema 34.

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Passo 1

Os dados fornecidos pela tabela são:

n 1 = 1

a   n 2 = 1,5

c   r = + 30

d   i = + 600

Passo 2

b A distância do objeto p .

Para determinar o valor de p , podemos usar a seguinte equação:

n 1 p + n 2 i = n 2 - n 1 r

Reorganizando os termos, temos que:

p = n 1 n 2 - n 1 r - n 2 i

Substituindo os valores, teremos:

p = 1 1,5 - 1 30 - 1,5 600 = 71   c m

Passo 3

e Determine os dados que faltam incluindo se a imagem é real R ou virtual V .

A gente precisa olhar o valor da distância da imagem em relação ao espelho i , como ela é positiva, significa que a imagem é real ( R ) .

Passo 4

f Determine os dados que faltam incluindo se a imagem fica do mesmo lado da superfície que o objeto O   M ou do lado oposto O .

Como a imagem é real, significa que ela se forma do lado oposto à superfície refratora esférica ( O ) .

.

Resposta

a n 2 = 1,5

b p = 71   c m

c r = + 30

d i = + 600

e A imagem é virtual R .

f A imagem se forma do mesmo lado que o objeto O .

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