Produção de Raios X

Teoria Completa

Como são produzidos os Raio X

Os raios X são produzidos quando elétrons (liberados por um cátodo quente) com velocidades elevadas, acelerados por potenciais da ordem de 10 3 V a 10 6 V , colidem com um alvo metálico.

Quando uma carga sofre mudanças de velocidade, ela libera ondas eletromagnéticas. No caso do elétron acelerado, quando ele colide com o alvo e para, ele libera raios X.

Esses raios X, sendo ondas eletromagnéticas, são formados por fótons.

A energia dos fótons dos raios X é dada pelas mesmas equações que qualquer outra onda eletromagnética, como a luz:

E = h f = h c λ

Os comprimentos de onda dos raios X são da ordem de 10 - 12   m até 10 - 9   m . É legal ter essa noção para quando você for resolver problemas, porque caso você ache valores que fujam dessa faixa, já pode começar a desconfiar.

O que ocorre na emissão dos raios X é que a energia cinética de um elétron é transformada na energia de um fóton.

Como estamos acelerando o elétron com um potencial V , ele adquire uma energia:

e ∙ V

Onde e é a carga do elétron.

Quando incidem sobre o alvo metálico, alguns elétrons são freados ou desacelerados, perdendo essa energia. Quando ocorre essa desaceleração, a energia cinética do elétron é convertida em um espectro contínuo de fótons (emissão de diversos fótons).

O nome desse processo de emissão de fótons é chamado Bremsstrahlung.

A energia máxima que um fóton consegue absorver é justamente a energia cinética do elétron e V . Essa energia máxima está associada a uma frequência máxima f m á x e a um comprimento de onda mínimo λ m í n por:

e ∙ V = h f m á x = h c λ m í n

Chamamos esse comprimento de onda mínimo ( λ m í n ) de comprimento de onda de corte, dado por:

λ m í n = h c e V

Expandir

Exercício Resolvido #1

Young e Freedman, Física IV Ótica e Física Moderna, 12ª ed, São Paulo: Addison Wesley, 2009, pp 213-38.35

A voltagem aceleradora de uma TV de tubo de raios catódicos (CRT) é cerca de 25,0   kV . Qual é:

  1. A maior frequência dos raios X que essa TV pode produzir;
  2. O menor comprimento (em nm ) dos raios X que essa TV pode produzir;

Obs: Televisões de CRT incluem uma blindagem para absorver esses raios X.

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 1

Trata-se de um problema de raios X , as equações relacionadas a esse fenômeno são:

e ⋅ V = h f máx = h c λ mín

Onde f m á x é a frequência máxima e λ m í n é o comprimento de onda mínimo.

Passo 2

a) Qual é a maior frequência dos raios X que essa TV pode produzir?

O problema está nos pedido para calcular f m á x , assim, usaremos a equação:

e ⋅ V = h f máx

Onde:

V = 25,0   kV = 2,5 × 10 4   V ;

e ⋅ V = 1,6 × 10 - 19 ⋅ 2,5 × 10 4   J = 4 × 10 - 15 J = 2,5 × 10 4   eV

Pra facilitar as contas, vamos usar a unidade do produto e ⋅ V em elétrons-volt ( eV ). Nesse caso, vamos ter que usar a constante de Planck em eV⋅s .

Obs: Se você quiser, pode fazer as contas em Joule, basta usar o valor da constante de Planck em J⋅s . O resultado deve ser o mesmo. Tome bastante cuidado com as unidades.

h = 6,626 × 10 - 34   J⋅s = 4,136 × 10 - 15   eV ⋅ s ;

Logo:

f máx = e V h = 2,5 × 10 4     eV 4,136 × 10 - 15   eV⋅s

f máx = 6,04 × 10 18   Hz

Passo 3

b) Qual é o menor comprimento (em nm ) dos raios X que essa TV pode produzir?

O problema está nos pedido para calcular λ mín , assim, usaremos a equação:

f máx = c λ mín → λ mín = c f máx Onde:

c = 3 × 10 8   m/s ;

f m á x = 6,04 × 10 18   Hz ;

Logo:

λ mín = 3 × 10 8 6,04 × 10 18 = 0,0497   nm

Resposta

a)

f máx = 6,04 × 10 18   Hz

b)

λ mín = 0,0497   nm

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