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Efeito Fotoelétrico

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Teoria

O efeito fotoelétrico é um fenômeno quântico que consiste na emissão de elétrons por um material exposto a uma radiação eletromagnética, como a luz, em uma frequência suficientemente alta.

Como Funciona o Efeito Fotoelétrico?

Antes de qualquer coisa, pra ficar mais claro o que é o efeito fotoelétrico, se liga na imagem abaixo:

Efeito Fotoelétrico.
Efeito Fotoelétrico.

O efeito fotoelétrico geralmente acontece em materiais metálicos. Quando a luz incide na superfície do material, ela arranca elétrons da placa. Ou seja as ondas eletromagnéticas envolvidas nesse fenômeno transferem energia aos elétrons, é por isso que os elétrons são ejetados!

Ahh, eles elétrons que são “arrancados” do metal são chamados de fotoelétrons!

Para o efeito fotoelétrico acontecer a radiação incidida na superfície do material deve ceder energia suficiente pra ejetar os elétrons. Mas não se engane, isso não depende da intensidade da luz e sim da sua frequência!

-Mas por que isso acontece?!

Excelente pergunta! Quando a luz incide sobre a superfície metálica os fótons da luz colidem com os elétrons e são absorvidos, provocando a emissão dos elétrons pela superfície.

Função Trabalho

Sabemos que para que o efeito fotoelétrico aconteça, precisamos ceder uma energia mínima para os elétrons do metal.

-Mas como calcular essa energia?!

É o que vamos aprender aqui, mas vamos por partes!

A energia cedida pelo fóton precisa ser maior que a energia de ligação dos elétrons para conseguir ejetá-los. Então o primeiro passo é saber qual é a energia do fóton:

Onde, é a constante de planck, igual a e é a frequência em .

Agora, a energia de ligação dos elétrons a superfície é chamada Função Trabalho do Material e cada material possui uma função trabalho definida, e nas continhas vai aparecer como .

Independente da intensidade da luz, um elétron ejetado absorve a energia de apenas um fóton! Podemos então, igualar a energia do fóton com a função trabalho, para ver qual frequência ou comprimento de onda seriam necessários para remover o elétron:

A gente pode dizer então que a função trabalho é a energia mínima que o fóton precisa ter pra fazer com que aconteça o efeito fotoelétrico.

í


Para essa energia mínima a gente vai ter uma frequência relacionada, chamada frequência de corte , que será também a menor frequência que um fóton deve ter para arrancar um elétron.


Além da frequência um outro limite é o comprimento de onda, também teremos um comprimento de onda de corte que diferente da frequência, será o máximo para ocorrer o efeito pois é inversamente proporcional a energia.


Vamos reescrever então a equação de cima em função desses limites:

í

Exemplo: Como Calcular a Frequência de Corte


Vamos colocar isso em prática! Qual seria a frequência de corte e o comprimento de onda de corte necessários pro fóton ser capaz de arrancar elétrons de uma placa de alumínio?


Dados: .


Bora lá, primeiro é bom lembrar que a função trabalho é a energia mínima pro efeito fotoelétrico acontecer:

í


Então a energia mínima do fóton depende da frequência de corte:

Substituindo temos:


E agora o cálculo do podemos fazer usando a relação da onda:


Então o efeito fotoelétrico vai acontecer para:

Sacou?!

Aplicação do Efeito Fotoelétrico

No dia a dia a gente pode observar uma aplicação pratica do efeito fotoelétrico! Já reparou naqueles painéis solares capazes de transformar a energia luminosa do sol em eletricidade?!

Então, é o efeito fotoelétrico todinho na prática!!

Células fotovoltaicas.
Células fotovoltaicas.

Maneiro, não é?! 🤩🤩🤩

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Ficou alguma dúvida?!

Confere então esse vídeo supercompleto sobre efeito fotoelétrico! 👇

Bora praticar com exercícios?!

Aplicação do Efeito Fotoelétrico

Vídeo Aula

Exercícios Resolvidos

Exercício Resolvido #1

O leitor precisa escolher um elemento para uma célula fotoelétrica que funcione com luz visível. Quais dos seguintes elementos são apropriados (a função trabalho aparece entre parênteses)?

  • Tântalo ( 4,2   e V )
  • Tungstênio ( 4,5 e V )
  • Alumínio ( 4,2   e V )
  • Bário ( 2,5   e V )
  • Lítio ( 2,3   e V )

Obs: O comprimento de onda da luz visível varia aproximadamente de 390   n m até 700   n m .

Passo 1

A função trabalho de uma substância é a energia mínima que um fóton deve ceder aos elétrons para que eles se desprendam de sua superfície.

Φ = E m í n

A energia do fóton, em função do seu comprimento de onda, é:

E = h c λ

Vamos comparar a maior energia possível dentro do espectro visível com a função trabalho. Isso vai nos mostrar qual a maior função trabalho com a qual seria possível trabalhar.

Essa energia vai ser dada pelo menor comprimento de onda dentro do espectro.

Φ m á x = E = h c λ m í n

Passo 2

Temos:

  • λ m í n = 390   n m = 3,9 ∙ 10 - 7   m para a luz visível
  • h = 4,135   67 ∙ 10 - 15   e V ∙ s
  • c = 2,998 ∙ 10 8   m / s  

Φ m á x = h c λ m í n = 4,13567 ∙ 10 - 15 ∙ 2,998 ∙ 10 8 3,9 ∙ 10 - 7 ≅ 3,18   e V

Assim, é impossível trabalhar com materiais cuja função trabalho seja maior que 3,18   e V .

Os únicos materiais que não se enquadram nesse caso são o Bário e o Lítio.

Resposta

Os elementos apropriados são o Bário e o Lítio.

Exercício Resolvido #2

  1. Para ejetar um elétron do sódio é preciso uma energia de pelo menos 2,28   e V . O efeito fotoelétrico é observado quando uma placa de sódio é iluminada com luz vermelha de comprimento de onda λ = 680   n m ?
  2. Qual é o comprimento de onda de corte para a emissão fotoelétrica no caso do sódio?

Passo 1

Letra a)

A energia dos fótons é dada por:

E = h c λ

Onde:

  • h = 4,135   67 ∙ 10 - 15   e V ∙ s
  • c = 2,998 ∙ 10 8   m / s
  • λ = 680   n m = 6,8 ∙ 10 - 7   m

E = 4,13567 ∙ 10 - 15 ∙ 2,998 ∙ 10 8 6,8 ∙ 10 - 7 ≅ 1,8233   e V

Que é menor que a energia necessária para ejetar os elétrons do sódio. Isso significa que não vamos observar o efeito fotoelétrico.

Passo 2

Letra b)

Quanto menor o comprimento de onda da luz, maior vai ser a energia correspondente aos fótons.

Isso significa que tem um comprimento de onda máximo tal que, abaixo dele, sempre teremos energia suficiente para ejetar os elétrons do sódio e, acima dele, nunca teremos energia suficiente.

Esse comprimento de onda é o comprimento de onda de corte. Ele vai ser tal que a energia do fóton vai corresponder exatamente com a função trabalho (que é a energia necessária para ejetar os elétrons do metal).

Φ = E = h c λ m á x

Rearrumando:

λ m á x = h c Φ

Os valores são:

  • h = 4,135   67 ∙ 10 - 15   e V ∙ s
  • c = 2,998 ∙ 10 8   m / s
  • Φ = 2,28   e V

λ m á x = 4,13567 ∙ 10 - 15 ∙ 2,998 ∙ 10 8 2,28 ≅ 5,438 ∙ 10 - 7   m = 543,8   n m

Esse comprimento de onda corresponde ao intervalo da cor verde ( que vai de 495   n m a 570   n m )

Resposta

Letra a)

Não, o efeito fotoelétrico não será observado.

Letra b)

λ m á x ≅ 543,8   n m

Exercício Resolvido #3

A função trabalho do Césio é 1,90   e V . Qual a energia cinética máxima dos elétrons emitidos, em e V , se o comprimento de onda da radiação incidente for igual a 310   n m ?

  1. 4
  2. 1,9
  3. 5,9
  4. 2,1
  5. 0
  6. Nenhuma das anteriores

Passo 1

Trata-se de um problema de efeito fotoelétrico, onde a energia cinética dos elétrons emitidos é dada por:

K = h f - ϕ

Onde ϕ é a função trabalho.

Passo 2

f = c λ

Onde:

c = 3 × 10 8   m / s ;

λ = 310   n m = 3,1 × 10 - 7   m ;

Logo:

f = 3 × 10 8 3,1 × 10 - 7 = 9,7 × 10 14   H z

Passo 3

K = h f - ϕ

Onde:

h = 4,136 × 10 - 15   e V   s ;

f = 9,7 × 10 14   H z ;

ϕ = 1,90   e V ;

Logo:

K = 4,136 × 10 - 15 × 9,7 × 10 14 - 1,90

K = 2,1   e V

Resposta

d) 2,1

Exercício Resolvido #4

O comprimento de onda correspondente à frequência de corte da prata é 325   n m .

Determine a energia cinética máxima dos elétrons ejetados de uma placa de prata iluminada por luz ultravioleta com um comprimento de onda de 254   n m .

Passo 1

A função trabalho da prata vai ser igual à energia correspondente ao comprimento de onda de corte da prata.

Esse valor vai ser:

Φ = h c λ m á x

Onde:

  • h = 4,136 ∙ 10 - 15   e V ∙ s
  • c = 2,998 ∙ 10 8   m / s
  • λ m á x = 325   n m = 3,25 ∙ 10 - 7   m

Φ = 4,136 ∙ 10 - 15 ∙ 2,998 ∙ 10 8 3,25 ∙ 10 - 7 ≅ 3,815   e V

Passo 2

A energia cinética máxima dos elétrons ejetados é dada por:

K m á x = h c λ - Φ

Sendo λ = 254   n m = 2,54 ∙ 10 - 7   m , teremos:

K m á x = 4,136 ∙ 10 - 15 ∙ 2,998 ∙ 10 8 2,54 ∙ 10 - 7 - 3,815 ≅ 1,067   e V

Resposta

K m á x ≅ 1,067   e V

Exercício Resolvido #5

Uma placa de alumínio é iluminada por luz com um comprimento de onda de 200   n m .

No alumínio uma energia de 4,20   e V é necessária para que um elétron seja ejetado.

Qual é a energia cinética:

  1. Do elétron ejetado mais rápido?
  2. Do elétron ejetado mais lento?
  3. Qual é o comprimento de onda de corte do alumínio?

Passo 1

Letra a)

O elétron ejetado mais rápido é aquele com a energia cinética máxima possível.

A máxima energia cinética possível vai ser:

K m á x = h f - Φ = h c λ - Φ

Temos:

  • h = 4,136 ∙ 10 - 15   e V ∙ s
  • c = 2,998 ∙ 10 8   m / s
  • λ = 200   n m = 2 ∙ 10 - 7   m
  • Φ = 4,20   e V
  • Substituindo:

    K m á x = 4,136 ∙ 10 - 15 ∙ 2,998 ∙ 10 8 2 ∙ 10 - 7 - 4,20 ≅ 6,2 - 4,2 = 2,0   e V

    Passo 2

    Letra b)

    O elétron mais lento apenas se solta da superfície, e a energia extra que se tornaria energia cinética é dissipada.

    Assim, sua energia cinética é K = 0 .

    Passo 3

    Letra c)

    O comprimento de onda de corte é o maior que ainda permite que os elétrons sejam ejetados da superfície.

    Igualando a energia do fóton à função trabalho, considerando que nenhuma energia é dissipada:

    Φ = E = h c λ

    Rearrumando:

    λ m á x = h c Φ

    Sendo que:

  • h = 4,136 ∙ 10 - 15   e V ∙ s
  • c = 2,998 ∙ 10 8   m / s
  • Φ = 4,20   e V

λ m á x = 4,136 ∙ 10 - 15 ∙ 2,998 ∙ 10 8 4,20 ≅ 2,9523 ∙ 10 - 7   m = 295,23   n m

Resposta

Letra a)

K m á x ≅ 2,0   e V

Letra b)

K = 0

Letra c)

λ m á x ≅ 295,23   n m

Exercício Resolvido #6

Uma placa de alumínio é iluminada por luz com um comprimento de onda de 200   n m .

No alumínio uma energia de 4,20   e V é necessária para que um elétron seja ejetado.

Qual é o potencial de corte?

Passo 1

O potencial de corte é o potencial elétrico que para completamente o movimento dos elétrons. Isso significa que:

e ∙ V c o r t e = K m á x

Assim, precisamos da energia cinética máxima dos elétrons ejetados, e o potencial de corte será:

V c o r t e = K m á x e

Onde e = 1,602 ∙ 10 - 19   C é a carga dos elétrons (carga elementar).

Passo 2

A energia cinética máxima é dada por:

K m á x = h c λ - Φ

Substituindo os valores:

  • h = 4,136 ∙ 10 - 15   e V ∙ s
  • c = 2,998 ∙ 10 8   m / s
  • λ = 200   n m = 2 ∙ 10 - 7 m
  • Φ = 4,20   e V

K m á x = 4,136 ∙ 10 - 15 ∙ 2,998 ∙ 10 8 2 ∙ 10 - 7 - 4,20 ≅ 6,20 - 4,20 = 2,00   e V

Passo 3

Substituindo a energia cinética máxima no potencial de corte:

V c o r t e = K m á x e

V c o r t e ≅ 2,00   e V e = 2,00   V

Pois a unidade de energia e V corresponde a:

1   e V = e ∙ 1   V ≅ 1,602 ∙ 10 - 19   C ∙ 1   V

Dividindo pela carga elementar:

1   e V e = e ∙ 1   V e = 1   V

Resposta

V c o r t e ≅ 2,00   V

Exercício Resolvido #7

A Fig.38-18 mostra a tensão de corte V em função do comprimento de onda λ da luz para três materiais diferentes.

Coloque os materiais na ordem da função trabalho, começando pela maior.

Passo 1

A dependência da tensão de corte (ou potencial de corte) com o comprimento de onda é dado por:

V c o r t e = h c e ∙ 1 λ - Φ e

Onde:

  • h é a constante de Planck
  • c é a velocidade da luz no vácuo
  • e é a carga de um elétron
  • Φ é a função trabalho do material

De todas essas, apenas a função trabalho depende do material. Ou seja, Φ 1 ≠ Φ 2 ≠ Φ 3 .

Passo 2

Se olharmos a equação, vemos que o coeficiente linear é dado por:

- Φ e

Ou seja, a equação é deslocada para baixo em um valor que depende da função trabalho. Quanto maior a função trabalho, mais deslocada para baixo é a curva e vice versa.

A curva do material 3 está abaixo da curva do material 2 que está abaixo da do material 1 .

Logo:

Φ 3 > Φ 2 > Φ 1

Resposta

Φ 3 > Φ 2 > Φ 1

Exercício Resolvido #8

A eficiência relativa de uma superfície de césio (cuja função trabalho é 1,80   e V ) é 1,0 × 10 - 16 , isto é, em média um elétron é ejetado para cada 10 16 fótons que incidem na superfície.

Qual é a corrente elétrica produzida pelos elétrons ejetados de uma placa de césio iluminada pela luz de 600   n m produzida por um laser de 2,00   m W ?

Suponha que todos os elétrons ejetados contribuem para a corrente.

Obs: A carga elementar do elétron é de e = 1,6 ∙ 10 - 19   C

Passo 1

Primeiramente, vamos confirmar que esses fótons tem energia suficiente para ejetar elétrons do césio.

E = h c λ

Onde:

  • h = 4,135   67 ∙ 10 - 15   e V ∙ s
  • c = 2,998 ∙ 10 8   m / s
  • λ = 600   n m = 6 ∙ 10 - 7   m

E = 4,13567 ∙ 10 - 15 ∙ 2,998 ∙ 10 8 6 ∙ 10 - 7 ≅ 2,066   e V

Que é maior que a função trabalho do césio. Sabendo que a luz consegue ejetar os elétrons do césio, agora precisamos fazer cálculos com a eficiência relativa da superfície.

Passo 2

Agora, vamos calcular quantos fótons por segundo incidem no metal.

A potência da fonte é de P = 2,00   m W = 2,00 ∙ 10 - 3   W .

A energia de cada fóton é, pelo passo anterior, E ≅ 2,066   e V que precisamos passar para Joules. Sabendo que 1   e V ≅ 1,602 ∙ 10 - 19 J   , temos E ≅ 3,31 ∙ 10 - 19   J .

A taxa de fótons será:

N = P E ≅ 2 ∙ 10 - 3 3,31 ∙ 10 - 19 ≅ 0,604 ∙ 10 16   f ó t o n s / s e g u n d o

Passo 3

A cada 10 16   f ó t o n s temos 1 elétron sendo ejetado. Fazendo uma regra de três podemos achar quantos elétrons são ejetados por segundo.

x = 0,604 ∙ 10 16 10 16 = 0,604   e l é t r o n s / s e g u n d o

Ou seja, a cada segundo serão ejetados, em média, 0,604   e l é t r o n s .

Passo 4

Para sabermos a corrente elétrica produzida, temos que calcular a carga que atravessa o sistema por unidade de tempo.

Em um segundo, 0,604   e l é t r o n s atravessam o sistema, cada um carregando uma carga de e = 1,6 ∙ 10 - 19 C . Logo, a corrente será:

i ≅ 0,604 ∙ 1,6 ∙ 10 - 19 = 0,9664 ∙ 10 - 19 C s =   0,9664 ∙ 10 - 19   A = 9,66 ∙ 10 - 20 A

Resposta

i ≅ 9,66 ∙ 10 - 20 A

Exercício Resolvido #9

Para um material fotoelétrico foi medido o potencial de corte em função da frequência da luz incidente e o resultado está na figura anexa.

O valor da função trabalho para este material é:

a ) 1 V

b ) - 1 V

c ) - 1 e V

d ) 1 e V

e ) Não pode ser calculado apenas com os dados fornecidos

f ) Nenhuma das anteriores

Passo 1

No efeito fotoelétrico, para que o elétron atinja o anodo, a energia absorvida pelo fóton h f deve ser igual à soma da energia necessária para retirar o elétron da energia metálica ϕ , ou função trabalho com a energia cinética máxima dos elétrons emitidos. Sendo assim:

h f = ϕ + m v 2 2 m á x

A energia cinética máxima está associada ao potencial de corte por:

m v 2 2 m á x = e V 0

Logo:

h f = ϕ + e V 0

V 0 = h e f - ϕ e

Passo 2

V 0 = h e f - ϕ e

Vamos usar o gráfico para achar os coeficientes angular ( h / e ) e linear ( ϕ / e ) da equação.

Para isso, vamos pegar dois pontos. Você pode escolher quaisquer dois pontos que estejam claros no gráfico. Os que eu escolhi foram:

f = 1 × 10 15 H z → V 0 = 3   V

f = 0,75 × 10 15   H z → V 0 = 2   V

O coeficiente angular é encontrado por:

h e = Δ y Δ x = Δ V Δ f

h e = 3 - 2 1 - 0,75 × 10 15 = 1 0,25 × 10 15 = 4 × 10 - 15   V ∙ s

Já para o coeficiente linear, podemos usar o valor do coeficiente angular encontrado em um dos pontos.

3 = 4 × 10 - 15 × 10 15 - ϕ e

ϕ e = 4 - 3 = 1   V

Porém, 1   V o l t multiplicado pela carga elementar e é a definição de 1   e l é t r o n   V o l t .

1   V × e = 1   e V

Logo:

ϕ = 1   e V

A resposta certa é a letra d .

Obs: Pela própria imprecisão do gráfico, os valores não são exatamente os valores das constantes que conhecemos. Por exemplo, se calculássemos h / e   sem o gráfico, teríamos:

h e = 6,626 × 10 - 34   J ∙ s 1,602 × 10 - 19   C = 4,136 × 10 - 15   V ∙ s

Onde V o l t = J o u l e / C o u l o m b .

Por isso, o valor mais “exato” da função trabalho, usando apenas um dos pontos do gráfico, seria ϕ = 1,136   e V .

Resposta

d ) 1 e V

Exercício Resolvido #10