Teoria Completa
Introdução
Momento linear é uma grandeza vetorial que nos ajuda a estudar as interações entre os objetos. Momento linear também é conhecido por: Quantidade de Movimento
O momento linear é uma característica que um objeto ou um sistema tem relacionado a sua massa e velocidade.
Calculando o Momento Linear
Para calcular o momento linear de uma partícula basta você multiplicar a massa da partícula por sua velocidade.
Momento linear ou quantidade de movimento são representados por , como a massa é uma medida escalar então o vetor momento linear terá a mesma direção e sentido do vetor velocidade
Sendo um vetor podemos calcular o módulo do vetor momento linear
Se a massa for constante podemos dizer que
Momento Linear de um Sistema
O momento linear de um sistema é a soma de todos momentos lineares de todos os objetos nesse sistema
Ou seja, em um sistema composto por três bolas o momento linear do sistema é dado por
Variação do Momento Linear
Um objeto pode variar facilmente a velocidade, certo? O que implica que o momento linear irá variar, e vamos calcular essa variação olhando o estado inicial e final do movimento, assim
Assim,
Como a massa em dos casos é constante podemos reescrever essa fórmula da seguinte maneira:
Momento Linear e Energia Cinética
Ambas grandezas são calculadas somente com a massa e a velocidade de um objeto, então podemos relacionar as duas grandezas? Se você está perguntando é porque podemos né!
É isso ae, vamos ver como relacionar essas grandezas então. Isolando o módulo da velocidade na equação do módulo do momento linear
Vamos substituir esse valor na equação da energia cinética
Podemos dizer que
Ou
Exercício Resolvido #1
Um caminhão de que se desloca com velocidade de , da direita para esquerda.
a) Qual o módulo do momento linear desse caminhão?
b) Qual deve ser a velocidade de um carro esportivo de para que ele tenha i) o mesmo momento de linear do caminhão? ii) a mesma energia cinética?
Passo 1
Para calcular o momento linear basta usarmos a fórmula
Repara que a velocidade vai ser
Ela é negativa porque se move para esquerda.
O momento linear vai ser
Passo 2
i)
O momento linear do carro vai ser
Como ele é igual ao do caminhão calculado ali em cima
Ele se move para esquerda com velocidade de
Passo 3
ii) Precisamos primeiro calcular a velocidade cinética do caminhão
Passo 4
Precisamos agora ver como seria a energia cinética do carro
Substituindo os valores que já temos
A velocidade do carro tem módulo não podemos afirmar nada sobre a direção ou sentido desse movimento.
Resposta
i.
ii.
Exercício Resolvido #2
Uma bola de futebol com massa igual a se desloca com velocidade de formando um ângulo de no sentido anti-horário em relação ao eixo . Quais são os componentes e do momento linear?
Passo 1
O momento linear depende da velocidade, vamos começar achando as componentes da velocidade, usando a “regra do COlado/SEparado”.
Passo 2
Beleza, agora precisamos achar as componentes do momento linear, mas como? Usando a fórmula, basta multiplicar cada componente pela massa da bola.
Resposta
Exercício Resolvido #3
Dois veículos se aproximam de um cruzamento. Um deles é uma caminhonete de que se desloca a do leste para oeste (no sentido negativo de ), e o outro é um carro de passeio de que segue do sul para o norte no sentido positivo de , a . Ache as componentes e do momento linear resultante desse sistema. Quais são o módulo, a direção e o sentido do momento linear resultante?
Passo 1
O momento linear resultante do sistema é a soma dos momentos, então vamos calcular o momento linear da caminhonete e do carro de passeio para depois soma-los.
Momento linear da caminhonete:
Momento linear do carro de passeio:
Momento linear do sistema:
E
Passo 2
O sentido e direção são dados quando representamos o vetor pelos unitários e
Calculando o módulo de
Resposta
;
Exercício Resolvido #4
Um caminhão de de massa e uma bicicleta de de massa movem-se com velocidade de . Das afirmações abaixo, qual é a verdadeira?
O momento linear é uma grandeza escalar e, portanto, não depende nem da direção nem do sentido da velocidade.
Como o caminhão e a bicicleta têm a mesma velocidade, o momento linear também é o mesmo.
O momento linear do caminhão tem valor e sempre o mesmo sentido de sua velocidade.
Os vetores momento linear do caminhão e da bicicleta serão iguais caso eles tenham velocidades com a mesma direção e mesmo sentido.
O módulo do momento linear de cada um deles é diferente porque suas massa são diferentes.
Passo 1
Para determinar a afirmação correta, vamos relembrar da definição de momento linear:
Portanto, se trata de um vetor que possui a mesma direção e sentido que o vetor velocidade.
Como, nesse exercício, ambos possuem a mesma velocidade, podemos inferir que o módulo do momento linear de cada um será diferente, tendo em vista que as massas são diferentes.
Resposta
Exercício Resolvido #5
Considere estas três situações:
Uma bola se movendo para a direita com rapidez chega ao repouso.
A mesma bola em repouso é projetada com rapidez para a esquerda.
A mesma bola se movendo para a esquerda com rapidez acelera para também para a esquerda.
Em qual situação (ou situações) o módulo da variação de momento linear da bola é maior?
Na situação .
Na situação .
Na situação .
Nas situações e .
A variação é a mesma nas três situações.
Passo 1
Para determinar a variação do momento linear, vamos começar relembrando sua definição:
Vamos analisar cada situação então, começando pela situação :
Uma bola se movendo para a direita com rapidez chega ao repouso
Vamos fazer um desenho do esquema:
Daí é só zerar a velocidade final na variação do momento linear:
Passo 2
Para a situação , temos: A mesma bola em repouso é projetada com rapidez para a esquerda.
Daí é só zerar a velocidade inicial e teremos o seguinte:
Passo 3
Para a situação , temos: A mesma bola se movendo para a esquerda com rapidez acelera para também para a esquerda.
Então vamos substituir as velocidades na equação do momento linear, que vai ficar com essa cara aqui:
Portanto, temos que a variação será a mesma nas três situações!
Resposta
Exercício Resolvido #6
Mostre que a energia cinética e o módulo de momento linear de uma partícula de massa são relacionados por . Um cardeal (Richmondena Cardinalis) com massa de e uma bola de beisebol de possuem a mesma energia cinética. Qual desses corpos possui o maior momento linear? Qual é a razão entre o módulo do momento linear do cardeal e o módulo do momento linear da bola de beisebol? Um homem com e uma mulher com possuem o mesmo momento linear. Quem possui a maior energia cinética? Qual é a razão entre a energia cinética do homem e a energia cinética da mulher?
Passo 1
Isso já fizemos na nossa teoria, né? Basta isolar o módulo da velocidade na equação de momento linear e substituir na equação da energia cinética.
Passo 2
No problema anterior ele pede para gente provar uma fórmula que relaciona a energia cinética com o momento linear e agora nos dá a massa de dois objetos e diz que tem a mesma energia cinética e nos pede informações sobre o momento.
O problema quer que usemos a fórmula que acabamos de provar no item acima. Então vamos usar ela, né!. Mas como ele quer saber informações sobre o momento linear, vamos escrever a fórmula da seguinte maneira
Como o enunciado disse tanto o Cardeal quanto a bola de beisebol tem a mesma energia cinética, então quem tiver a maior massa tem o maior momento linear, certo?
Passo 3
Agora queremos saber a razão entre os momentos lineares,
Momento do cardeal:
Momento da bola:
Dividindo o momento linear do cardeal pelo da bola temos:
Passo 4
Primeiro temos que perceber que o problema nos dá o peso que é
Então a massa que nos interessa é dada por
Como queremos informações sobre a energia cinética vamos usar aquela primeira fórmula mesmo
Como o homem e a mulher tem o mesmo momento linear, pela fórmula logo acima vemos que quem tiver maior peso terá a menor energia cinética, assim
Passo 5
Vamos escrever a energia cinética de cada para podermos fazer a razão delas
Energia cinética do homem
Ennergia cinética da mulher
Fazendo a razão da energia cinética do homem pela d amulher temos