Momento Linear

Teoria Completa

Introdução

Momento linear é uma grandeza vetorial que nos ajuda a estudar as interações entre os objetos. Momento linear também é conhecido por: Quantidade de Movimento

O momento linear é uma característica que um objeto ou um sistema tem relacionado a sua massa e velocidade.

Calculando o Momento Linear

Para calcular o momento linear de uma partícula basta você multiplicar a massa da partícula por sua velocidade.

p → = m . v →

Momento linear ou quantidade de movimento são representados por p → , como a massa m é uma medida escalar então o vetor momento linear terá a mesma direção e sentido do vetor velocidade v →

Sendo p → um vetor podemos calcular o módulo do vetor momento linear

p → = p x 2 + p y 2 + p z 2

Se a massa for constante podemos dizer que

p → = m . v →

Momento Linear de um Sistema

O momento linear de um sistema é a soma de todos momentos lineares de todos os objetos nesse sistema

p → s i s t e m a = ∑ i = 1 i = n p → i

Ou seja, em um sistema composto por três bolas o momento linear do sistema p → s i s t e m a é dado por

p → s i s t e m a = p → b o l a 1 + p → b o l a 2 + p → b o l a 3

Variação do Momento Linear

Um objeto pode variar facilmente a velocidade, certo? O que implica que o momento linear irá variar, e vamos calcular essa variação olhando o estado inicial e final do movimento, assim

Δ p → = p → f - p → 0

Assim,

Δ p → = m f . v → f - m 0 . v → 0

Como a massa em 99,99 % dos casos é constante podemos reescrever essa fórmula da seguinte maneira:

Δ p → = m . ( v → f - v → 0 )  

Momento Linear e Energia Cinética

Ambas grandezas são calculadas somente com a massa e a velocidade de um objeto, então podemos relacionar as duas grandezas? Se você está perguntando é porque podemos né!

É isso ae, vamos ver como relacionar essas grandezas então. Isolando o módulo da velocidade na equação do módulo do momento linear

| v → | = | p → | m

Vamos substituir esse valor na equação da energia cinética

k = 1 2 . m . v → 2 = 1 2 . m . | p → | m 2

k = | p → | 2 2 m

Podemos dizer que

k = | p → | 2 2 m

Ou

p → = 2 . m . k

Expandir

Exercício Resolvido #1

Hugh D. Young e Roger A. Freedman, Física I – Mecânica, 10a ed. São Paulo: Addison Wesley, 2003, pp 252 – Modificado

Um caminhão de 10.000   kg que se desloca com velocidade de 12,0   m / s , da direita para esquerda.

a) Qual o módulo do momento linear desse caminhão?

b) Qual deve ser a velocidade de um carro esportivo de 2000   kg para que ele tenha i) o mesmo momento de linear do caminhão? ii) a mesma energia cinética?

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Passo 1

a   Para calcular o momento linear basta usarmos a fórmula

p → = m v →

Repara que a velocidade vai ser

v → = - 12   i ^ + 0 j ^  m / s

Ela é negativa porque se move para esquerda.

O momento linear vai ser

p → = 10000 ⋅ - 12   i ^ = - 120.000   i ^   kg⋅m / s

p = - 120000   kg⋅m/s

Passo 2

b i)

O momento linear do carro vai ser

p → carro = m carro v → carro

Como ele é igual ao do caminhão calculado ali em cima

- 120000   i ^ = 2000 . v → carro

v → carro = - 60   i ^   m/s

Ele se move para esquerda com velocidade de 60   m / s

Passo 3

ii) Precisamos primeiro calcular a velocidade cinética do caminhão

K caminhão = m caminhão v 2 2

K caminhão = 10000 - 12 2 2 = 720000   J

Passo 4

Precisamos agora ver como seria a energia cinética do carro

K carro = m carro v carro 2 2

Substituindo os valores que já temos

720000 = 2000   v carro 2 2

v carro = 26,83   m / s

A velocidade do carro tem módulo 26,83   m / s não podemos afirmar nada sobre a direção ou sentido desse movimento.

Resposta

a   p → = - 120000 . i ^   kg ⋅ m / s

b   i. v → c a r r o = - 60   i ^   m/s

ii. v c a r r o = 26,83   m / s

Exercício Resolvido #2

Hugh D. Young e Roger A. Freedman, Física I – Mecânica, 10a ed. São Paulo: Addison Wesley, 2003, pp 252

Uma bola de futebol com massa igual a 0,420   kg se desloca com velocidade de 4,50   m / s formando um ângulo de 20,0 ° no sentido anti-horário em relação ao eixo + O x . Quais são os componentes x e y do momento linear?

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Passo 1

O momento linear depende da velocidade, vamos começar achando as componentes da velocidade, usando a “regra do COlado/SEparado”.

v x = v ⋅ cos ⁡ 20 ° = 4,5 ⋅   0,939 = 4,23   m / s

v y = v ⋅ sen ⁡ 20 ° = 4,5 ⋅   0,342 = 1,54   m / s

Passo 2

Beleza, agora precisamos achar as componentes do momento linear, mas como? Usando a fórmula, basta multiplicar cada componente pela massa da bola.

p x = m ⋅   v x = 0,420 ⋅   4,23 = 1,7766   kg⋅m / s

p y = m ⋅   v y = 0,420 ⋅   1,54 = 0,6468   kg⋅m / s

Resposta

p x = 1,7766   kg⋅m / s

p y = 0,6468   kg⋅m / s

Exercício Resolvido #3

Hugh D. Young e Roger A. Freedman, Física I – Mecânica, 10a ed. São Paulo: Addison Wesley, 2003, pp 252-6

Dois veículos se aproximam de um cruzamento. Um deles é uma caminhonete de 2.500   k g que se desloca a 14,0   m / s   do leste para oeste (no sentido negativo de x ), e o outro é um carro de passeio de 1500   k g   que segue do sul para o norte no sentido positivo de y , a 23,0   m / s . a Ache as componentes x e y do momento linear resultante desse sistema. b   Quais são o módulo, a direção e o sentido do momento linear resultante?

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Passo 1

a   O momento linear resultante do sistema é a soma dos momentos, então vamos calcular o momento linear da caminhonete e do carro de passeio para depois soma-los.

Momento linear da caminhonete:

p → c = 2500   .   - 14   . i ^

p → c = - 35000 . i ^   k g . m / s

Momento linear do carro de passeio:

p → p = 1500   .   23 . j ^

p → p = 34500 . j ^   k g . m / s

Momento linear do sistema:

p → s i s t e m a = p → c + p → p

p → s i s t e m a = - 35000 . i ^ + 34500 . j ^

p x = - 35000   k g . m / s

E

p y = 34500   k g . m / s

Passo 2

b O sentido e direção são dados quando representamos o vetor pelos unitários i ^ e j ^

p → s i s t e m a = - 35000 . i ^ + 34500 . j ^