Radiação

Teoria Completa

Introdução

Já parou para pensar em como o Sol aquece a Terra? Como o calor do sol se propaga até a Terra?

Condução? Impossível né, pois existe um imenso “vazio” entre o Sol e a Terra.

Convecção então? Mais improvável ainda né! Quem faria esse transporte de matéria e energia pelo vácuo do espaço sideral?

Radiação então! Certíssimo haha! Vimos que radiação térmica é o nome dado a transferência de calor por meio de ondas eletromagnéticas. Assim, não precisa de matéria entre a fonte de calor e o receptor para que a transferência ocorra.

Cálculo da Radiação

Conseguimos medir o quanto um corpo emite de radiação térmica. A potência referente a essa emissão de energia, P r a d , é dada por:

P r a d = e . σ . A . T 4

Onde:

  • e é a emissividade, uma medida da capacidade do corpo para emitir radiação térmica, sendo no máximo igual a 1 ;
  • σ éa constante de Stefan-Boltzman, que vale 5,67   .   10 - 8   W m - 2 K - 4 ;
  • A é a área onde é emitida a radiação;
  • T é a temperatura em k e l v i n do corpo.

Obs: quando estivermos falando de receber energia ao invés de emitir, usaremos a mesma fórmula. A única diferença é que T será a temperatura do corpo que recebe a energia e não do que emite.

Corpos Negros

Quando temos a emissividade igual a 1 , estamos falando dos chamados corpos negros. Corpos negros são corpos que absorvem toda energia que recebem. Como todo bom absorvente é também um bom emissor, o corpo negro, além de ser um absorvedor ideal, é um emissor ideal. Na verdade, eles não existem na natureza, mas são muito utilizados pelos físicos para formular teorias.

Intensidade da Radiação

Uma questão pode pedir para calcularmos a intensidade da radiação emitida. Nesse caso, precisamos lembrar que intensidade, I , é a potência dividida pela área. Dessa forma:

I = P r a d A = e . σ . T 4

Para calcular a intensidade de energia que o ambiente recebe ao ser irradiado por outro corpo, temos:

I = e . σ . T a m b 4

T a m b é a temperatura do ambiente.

Expandir

Exercício Resolvido #1

David Halliday, Robert Resnick, Jearl Walker, Fundamentos de Física, volume 2 , 8º ed. Rio de Janeiro: LTC , 2008, pp 210. x-y 55

Uma esfera com 0,500   m de raio, cuja emissividade é 0,850 , está a 27,0 ° C em um local onde a temperatura ambiente é 77,0   ° C . Com que taxa a esfera a   emite e b absorve radiação térmica? c   Qual é a taxa líquida de troca de energia da esfera?

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Passo 1

a   Terminamos de ver a fórmula de emissão de radiação

P r a d = e . σ . A . T 4

O corpo está a 27 ° C o que equivale a

T K = 273 + 27

T K = 300   K

Agora podemos substituir na fórmula de radiação

P r a d = 0,850   .   5,67.10 - 8 . 4 π . 0,5 2 . 300 4

P r a d = 1,23   k W

Lembrando que a área de um esfera é 4 π r 2

Passo 2

b   Para sabermos quanto a esfera absorve vamos usar a mesma fórmula, porém a temperatura não é mais a da esfera e sim do meio onde ela está que é 77 ° C , como temos que usar em kelvin, temos

T K = 273 + 77

T K = 350   K

Substituindo agora na fórmula de irradiação

P r e c = 0,850   .   5,67.10 - 8 . 4 π . 0,5 2   .   350 4

P r e c = 2,28   k W

Passo 3

c   A taxa líquida é o quanto o objeto recebe menos quanto ele emite de radiação

P l = P r e c - P r a d

P l = 2,28 - 1,23

P l = 1,05   k W

Resposta

a   P r a d = 1,23   k W

b   P r e c = 2,28   k W

c   P l = 1,05   k W

Exercício Resolvido #2

Num estudo sobre a energia captada por formigas em virtude de uma lâmpada acesa, assumiu-se que a lâmpada poderia ser entendida como uma pequena esfera de raio 0,0 5 0   m , emissividade 0,80 e temperatura de 36 0   K na superfície. Suponha que a formiga intercepte 0,8 % da energia irradiada pela lâmpada.

Qual é a quantidade de energia que a formiga intercepta em 1 0   m i n de exposição?

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Passo 1

Show de bolinhas...Vamos lá...

Primeiro passo é descobrir o quanto de energia é irradiado em 10   m i n ....aplicando a fórmula

H = Q Δ t = e . σ . A . T 4 ∴ Q = e . σ . A . T 4 . Δ t

Substituindo os valores dados pelo enunciado

Q = 0,8 ∙ 5,67 ∙ 10 - 8 ∙ 4 π ∙ 0,0 5 2 ∙   360 4 ∙ 60 0

Q = 14360,98   J

Passo 2

Agora que descobrimos quanto de energia é irradiado em 10   m i n , podemos achar quanto a formiga intercepta Q f o r m i g a . Sabendo que a formiga intercepta apenas 0 , 8 % dessa energia

Q f o r m i g a = 0,00 8   .   Q

Q f o r m i g a = 0,00 8 ∙ 14360,98

Q f o r m i g a = 114,89   J

Resposta

Q f o r m i g a = 114,89   J

Exercício Resolvido #3

David Halliday, Robert Resnick, Jearl Walker, Fundamentos de Física, volume 2 , 8º ed. Rio de Janeiro: LTC , 2008, pp 210. x-y 56

Um cilindro maciço de raio r 1 = 2,5   c m ,   comprimento h 1 = 5,0   c m , emissividade 0,850   e temperatura 30 ° C   está suspenso em um ambiente de temperatura 50 ° C . a Qual é a taxa líquida P 1 de tranferência de radiação térmica do cilindro? b   Se o cilindro é esticado até que seu raio seja r 2 = 0,50   c m , sua taxa líquida de trasferência de radiação térmica passa a ser P 2 . Qual é a razão P 2 / P 1 ?

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Passo 1

a   Sabemos que a taxa líquida de transferência de radiação P l

P l = P r e c - P r a d

P l = e . σ . A . ( T a m b 4 - T o b j 4 )

Então temos que calcular o quando de radiação o cilindro recebe e quanto ele emite. Para isso Precisamos saber a área do cilindro.

A c = 2 . A b a s e + A l

A b a s e = π . 0,025 2

A l = 2 . π . 0,025.0,05 = π . 0,0025

A c = 2 . π . 0,025 2 + π . 0,0025

A c = 0,00375 . π

Passo 2

Agora precisamos passar as temperaturas para kelvin

T a m b = 50 ° C  

T K a m b = 273 + 50 = 323   K

T o b j = 30 ° C

T K o b j = 273 + 30 =   303   K

Agora podemos substituir na equação de P l

P l = 0,850   .   5,67.10 - 8   .   A c .   323 4 - 303 4

P l = 118,35   .   A c

Substituindo o valor da área que terminamos de encontrar

P l = 118,35   .   0,00375 . π

P l = 1,39   W

Passo 3

b   Apenas a área vai mudar então podemos escrever P l 2 da seguinte forma

P l 2 = e . σ . A * . ( T a m b 4 - T o b j 4 )

Dividindo por P l

Chegamos que tudo vai cortar menos a área então

P l 2 P l = A * A

Então basta acharmos essa nova área A *

A * = 2 .   π . 0,005 2 + 2 . π . 0,005 . h 2

Para descobrirmos o valor de h 2 temos que usar a relação que ao esticar o cilindro o volume V vai continura o mesmo, então

V = π . 2,5 2 . 5 = π . 0,5 2 . h 2

h 2 = 31,25 0,25

h 2 =   125   c m

Substituindo na fórmula de A *

A * = 2 .   π . 0,005 2 + 2 . π . 0,005.1,25

A * = 0,03943   m 2

Agora fazendo

P l 2 P l = A * A

P l 2 P l = 0,03943 0,00375 . π

P l 2 P l = 3,3

Resposta

a   P l = 1,39   W

b P l 2 P l = 3,3

Exercício Resolvido #4

David Halliday, Robert Resnick, Jearl Walker, Fundamentos de Física, volume 2 , 8º ed. Rio de Janeiro: LTC , 2008, pp 213. x-y 85

Suponha que você intercepte 5,0.10 - 3 da energia irradiada por uma esfera quente que tem um raio de 0,020   m , uma emissividade de 0,80 e uma temperatura de 500   K na superfície. Qual é a quantidade de energia que você intercepta em 2,0   m i n ?

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Passo 1

O mais difícil dessa questão é entender o enunciado, quando o problema fala que você intercepta 5,0 . 10 - 3 da energia irradiada ele quer dizer que você apenas intercepta 0,5 % da energia irradiada.

Então você tem que descobrir quanto de energia é irradiada em 2   m i n e descobrir quanto é 0,5 % dessa energia.

Descobrir o quanto de energia é irradiado em 2   m i n é só aplicar a fórmula

H = Q Δ t = e . σ . A . T 4

Substituindo os valores dado pelo enunciado

Q = 0,8.5,67.10 - 8 . 4 π . 0,02 2 .   500 4   .   120

Q = 1710   J

Passo 2

Agora que descobrimos quanto de energia é irradiado em 2   m i n podemos achar quanto interceptamos Q i . Sabendo que interceptamos apenas 0,5 % dessa energia

Q i = 0,005   .   Q

Q i = 0,005   .   1710  

Q i = 8,55   J

Resposta

Q i = 8,55   J

Exercício Resolvido #5

David Halliday, Robert Resnick, Jearl Walker, Fundamentos de Física, volume 2 , 8º ed. Rio de Janeiro: LTC , 2008, pp 214. x-y 97

Um cubo de 6,0.10 - 6   m de aresta e emissividade 0,75 , à temperatura de - 100 ° C , flutua no espaço sideral, onde a temperatura é - 150 ° C . Qual é a taxa líquida de transferência da radiação térmica do cubo?

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Passo 1

Como já vimos em questões anteriores a taxa líquida pode ser calculada pela fórmula

P l = e . σ . A   . T a m b 4 - T o b j 4

A área de um cubo pode ser calculada como

A c = 6 . A l a d o

A c = 6 .   6,0.10 - 6 2

A c = 216.10 - 12   m 2

Passo 2

Precisamos passar as temperaturas de celsius para kelvin agora,

T a m b = - 150 ° C

T K a m b = 273 - 150

T K a m b = 123   K

E

T o b j = - 100 ° C

T K o b j   = 273 - 100

T K o b j = 173   K

Passo 3

Substituindo na fórmula de P l

P l = 0,75   .   5,67.10 - 8 . 216.10 - 12 . 123 4 - 173 4

P l = - 6,1.10 - 9   W

Resposta

P l = - 6,1.10 - 9   W

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