Gases Ideais

Teoria Completa

O que são gases ideais?

Um gás ideal nada mais é do que um modelo idealizado para descrever o comportamento de um gás.

Nos gases ideais, consideramos o seguinte:

  • As partículas que o compõem se movem aleatoriamente por todo o recipiente;
  • As partículas colidem com as paredes e entre si elasticamente;
  • As partículas não interagem (forças químicas, elétricas ou magnética) umas com as outras.

O conceito do gás ideal é interessante porque ele pode ser representado por uma equação de estado bem simples, que relaciona três propriedades: a pressão, o volume específico molar e a temperatura.

Vamos ver essa equação a seguir.

Equação de Clapeyron

As propriedades de um gás ideal estão relacionadas pela seguinte fórmula, denominada Equação de Clapeyron:

p V = n R T

onde:

p é a pressão;

V é o volume ocupado pelo gás;

n é o número de moléculas de gás (em mols);

R é uma constante;

T é a temperatura.

O que é o Mol?

Já conhecemos ou pelo menos estamos familiarizados com a pressão, o volume e a temperatura. A novidade é o n , que é conhecido como número de mols.

Mol é uma das sete grandezas fundamentais, que representa a quantidade de substância em um sistema.

Agora estamos analisando um sistema microcospico, ou seja, em nível atómico. Um mol de átomos representa um conjunto de átomos, mais exatamente a quantidade de átomos em 12   g   de carbono 12 .

1   m o l = 6,02.10 23   á t o m o s  

Obs: Chamamos de número de Avogadro N a esse valor de 6,02 . 10 23 átomos ou moléculas.

Para descobrirmos o número de moléculas ou átomos N em uma substância, usamos:

N = n . N a

Calculamos o número de mols em uma amostra de massa m de uma dada substância, através da seguinte fórmula:

n = m M

Onde M representa a massa molar da substância que compõe a amostra analisada. A massa molar é a massa de um mol daquela substância, ou seja, de 6,02 . 10 23   moléculas daquela substância.

O que é o R?

R é a constante de Clapeyron, também conhecida como constante universal dos gases perfeitos.

R = 0,082   a t m . L . K - 1 . m o l - 1 ou 8,31   J / m o l . K

Vamos escolher o valor de R que usaremos de acordo com as unidades que o problema der. Por exemplo, se for fornecido a pressão em P a e o volume em m 3 , usaremos o segundo valor.

Três propriedades do gás ideal

Se dividirmos o volume pelo número de mol, teremos o chamado volume específico molar:

v = V n

Pela fórmula:

p V = n R T

⇒ p V n = R T

⇒ p v = R T

⇒ p v T = R = c o n s t a n t e

E aí estão as três propriedades do gás ideal relacionadas: pressão, volume específico molar e temperatura.

Na prática, usaremos sempre a equação padrão:

p V = n R T

Só isso! Temos quatro variáveis (pois R é constante). Então, conhecendo três variáveis, podemos determinar a quarta.

Tranquilo?

Transformações e estados termodinâmicos

Agora, imagine que uma certa massa de ar constante sofre transformações termodinâmicas. Ou seja, sai de um estado A   com temperatura, volume e pressão conhecidos e vai para um estado B e atinge diferente temperatura, volume e pressão, será que você consegue relacionar o estado A com o B ??

Então, esse gás passou do estado (1) para o estado (2). Cada estado é caracterizado pelos valores da pressão, temperatura e volume específico molar.

Quando temos uma mesma massa de ar que sofre transformações, então:

p V = n R T

⇒ p V T = n R = c o n s t a n t e

Como não há variação de massa, então n é constante.

Logo, a quantidade p V / T é constante.

Ou seja, entre os estados 1 e 2 , podemos escrever:

p 1 V 1 T 1 = p 2 V 2 T 2

O velho “piviti povotó”. Mas lembre-se de que só vale para uma mesma massa de gás.

Processos típicos

Processo isotérmico: é o processo onde o gás sai do estado 1 e vai para outro estado 2 , porém sua temperatura se mantém constante, ou seja, T 1 = T 2 .

p 1 V 1 T 1 = p 2 V 2 T 2

⇒ p 1 V 1 = p 2 V 2

Ou seja, se comprimimos o gás (diminuimos o seu volume), mantendo a temperatura constante, a pressão necessariamente vai aumentar à mesma proporção.

Processo isobárico: O gás sai de um estado e vai para outro e sua pressão continua a mesma, ou seja, p 1 = p 2 .

p 1 V 1 T 1 = p 2 V 2 T 2

⇒ V 1 T 1 = V 2 T 2

Isso significa que, se aumentamos a temperatura do gás, o volume precisa se expandir para manter a pressão constante.

Processo isométrico ou isocórico: o gás sofre uma transformação de estado a volume constante, ou seja, V 1 = V 2 .

p 1 V 1 T 1 = p 2 V 2 T 2

⇒ p 1 T 1 = p 2 T 2

Essa é fácil: basta imaginar um cilindro rígido. Se aumentarmos a temperatura, a pressão tem que aumentar e vice-versa.

Lei das Pressões Parciais

Foi descoberto experimentalmente que, em um recipiente com infinitos gases diferentes e ideais, a pressão é dada por:

P = p 1 + p 2 + p 3 + …

Onde p i é a pressão que o gás i exerceria sobre o recipiente, se ele estivesse sozinho nele. Essa pressão p i é chamada de pressão parcial.

Então, essa lei afirma que, em um recipiente com vários gases, a pressão total será a soma das pressões parciais de cada gás.

Frações Parciais

A pressão de um gás é diretamente proporcional ao número de mols que há no recipiente, certo?

Então, se em um recipiente existe o dobro de número de mols do gás A em relação ao gás B , você é levado a pensar que:

P A = 2 . P B

E isso está certo! É só lembrar da fórmula:

P . V = n R T

E chegaremos que:

P A = f A P = n A n P

onde f A é a fração de moles de A e P a pressão total.

Show! Isso é tudo que precisamos saber sobre gases ideais por enquanto.

Expandir

Exercício Resolvido #1

David Halliday, Robert Resnick, Jearl Walker, Fundamentos de Física, volume 2 , 8º ed. Rio de Janeiro: LTC , 2008, pp 241. x-y 3

O melhor vácuo produzido em laboratório tem uma pressão de aproximadamente 1,00.10 - 18   a t m , ou 1,01.10 - 13   P a . Quantas moléculas do gás existem por centímetro cúbico neste vácuo a 293   K ?

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Passo 1

Para descobrirmos quantas moléculas de gás existem por centímetro cúbico, vamos utilizar a fórmula dos gases que terminamos de aprender:

p V = n . R . T

E como ele disse que é por centímetro cúbico nosso volume vai ser de 1   c m 3 .

Vamos descobrir quantos mols temos em 1   c m 3

n = p V R T

n = 1,01.10 - 13 . 1.10 - 6 8,31.293 = 4,1.10 - 23   m o l

Usamos R = 8,31   J / m o l . K

Passo 2

Agora vamos descobrir a quantidade de molécula no sistema

N = n . N a

N = 4,1.10 - 23 .   6,02.10 23

N = 25   m o l é c u l a s  

Passo 3

Pronto, temos 25 moléculas por centímetro cúbico

N = 25   m o l é c u l a s / c m 3

Resposta

N = 25   m o l é c u l a s / c m 3

Exercício Resolvido #2

David Halliday, Robert Resnick, Jearl Walker, Fundamentos de Física, volume 2 , 8º ed. Rio de Janeiro: LTC , 2008, pp 241. x-y 6

Uma certa quantidade de um gás ideal a 10,0 ° C e 100   k P a ocupa um volume de 2,50   m 3 . a Quantos mols do gás estão presentes? b   Se a pressão é aumentada para 300   k P a e a temperatura é aumentada para 30,0 ° C , que volume o gás passa a ocupar? Suponha que não há vazamentos.

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Passo 1

a   A fórmula de gás ideal que temos é

p V = n R T

A primeira coisa que faremos para esolver essa questão é achar a temperatura em kelvin

T K = 273 + 10 ° C

T K = 283   K

Agora podemos substituir os valores dados na equação dos gases

n = p V R T

n = 100000.2,5 8,31.283

n = 106,3   m o l

Passo 2

b   Agora basta substituir esses novos valores para P e T na fórmula, como não há vazamento a quantidade de mol não se altera.

300000 . V = 106,3.8,31 . 273 + 30

V = 267667,84 300000

V = 0,892   m 3

Resposta

a   n = 106,3   m o l

b V = 0,892   m 3

Exercício Resolvido #3

UFF – Lista de exercícios sobre Gases Ideias-n°27

Uma amostra de 0,10   m o l de gás argônio é introduzida em um recipiente de 50   c m 3 , a 20   ° C , que fora previamente evacuado. O gás, então, é submetido a aquecimento isocórico até uma temperatura final de 300 ° C .

a Qual é a pressão final do gás?

b Represente o processo em um diagrama p V . Indique uma escala adequada para cada um dos eixos.

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Passo 1

a Para resolver essas questões, precisamos lembrar da Lei dos Gases ideais, temos então, a clássica:

p . V = n . R . T

Vamos agora reunir os dados que temos, lembrando de utilizar as unidades corretas!

n = 0,10   m o l

V = 50   c m 3 = 50 × 10 - 6   m 3

T i = 20 ° C = 293   K

T f = 300 ° C = 573   K

R = 8,31   J / m o l . K

Para determinar a pressão final, precisamos primeiro determinar a pressão inicial, p 1 , substituindo os dados na equação, temos:

p 1 .   50 × 10 - 6 = 0,10 .   8,31 .   ( 273 + 20 )

p 1 = 4,87 × 10 6   P a

Agora que temos a pressão inicial, podemos determinar a pressão final, se liga no próximo passo!

Passo 2

Para determinar a pressão final, precisamos lembrar da seguinte relação:

p 1 . V 1 T 1 = p 2 . V 2 T 2

Substituindo, temos:

4,87 × 10 6 . V 293 = p 2 . V 573

Cortando V e isolando p 2 , temos:

p 2 = 9,52 × 10 6   P a

Passo 3

b   Para representar o processo em um diagrama p V , precisamos lembrar do significado de isocórico, que é nada mais nada menos que isovolumétrico, ou seja, é um processo à volume constante. Portanto, a curva deve ser uma reta vertical em V = 50   c m 3 , que vai de p 1 = 4,87 × 10 6   P a até p 2 = 9,52 × 10 6   P a ! Para que o diagrama fique em uma escala razoável, estamos arredondando os valores da pressão! Dá uma olhada!

Resposta

a p 2 = 9,52 × 10 6   P a ≈ 10 × 10 3   k P a

Exercício Resolvido #4

David Halliday, Robert Resnick, Jearl Walker, Fundamentos de Física, volume 2 , 8º ed. Rio de Janeiro: LTC , 2008, pp 242. x-y 16

Uma bolha de ar com 20   c m 3 de volume está no fundo de um lago de 40   c m de profundidade, onde a temperatura é 4,0 ° C . A bolha sobe até a superfície, que está à temperatura de 20 ° C . Considere a temperatura da bolha como sendo a mesma da água em volta. Qual é o volume da bolha no momento em que chega à superfície?

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Passo 1

A questão quer saber o volume final de uma bolha de ar, que está no fundo de um lago. Ao subir a pressão na bolha muda e a temperatura também.

O as temperaturas do fundo do lago e na superfície o enunciado nos deu, mas as pressões não. Então teremos que calculá-las, na superfície do lado temos que a pressão é a atmosférica, então vale 1   a t m , precisamos só descobrir a pressão no fundo do lago.

Sabemos que cada 10   m   de água equivale a 1   a t m , então com uma regra de três vamos descobrir quanto que equivale a altura de 0,4   m de água

10 m → 1   a t m

0,4   m → x  

x = 1.0,4 10

x = 0,04   a t m  

Então a pressão no fundo do lago P 1 é a pressão atmosférica mais a pressão devido a coluna de água

P 1 = 1 + 0,04 = 1,04   a t m

Passo 2

Agora temos

n o   f u n d o   d o   l a g o   P 1 = 1,04   a t m V 1 = 20   c m 3 = T 1 = 4 ° C = 277   K

n a   s u p e r í c i e   d o   l a g o   P 2 = 1   a t m V 2 = ? T 2 = 20 ° C = 293   K

Podemos agora usar

p 1 V 1 T 1 = p 2 V 2 T 2

1,04.20 277 = 1   .   V 293

V = 22   c m 3

Resposta

V = 22   c m 3

Exercício Resolvido #5

David Halliday, Robert Resnick, Jearl Walker, Fundamentos de Física, volume 2 , 8º ed. Rio de Janeiro: LTC , 2008, pp 241. x-y 8

Um recipiente contém 2   m o l s de um gás ideal que tem uma massa molar M 1 e 0,5   m o l de um segundo gás ideal que tem uma massa molar M 2 = 3 M 1 . Que fração da pressão total sobre a parede do recipiente se deve ao segundo gás ? (A explicação da teoria cinética dos gases para pressão leva à lei das pressões parciais para uma mistura de gases que não reagem quimicamente, descoberta experimentalmente: A pressão total exercida por uma mistura de gases é igual à soma das pressões que os gases exerceriam se cada um ocupasse sozinho o volume do recipiente .)

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Passo 1

O problema nos deu a fração parcial de gás A   e de gás B , pela fórmula temos que

P B = f B . P

Vamos calcular a fração parcial de B de acordo com o número de mols. Sabemos que o número total de mols é

n t o t a l = n A + n B

n t o t a l = 2 + 0,5  

n t o t a l = 2,5   m o l

Então a fração de mols de B é

f B = n B n t o t a l

f B = 0,5 2,5

f B = 0,2  

E pelas frações parciais sabemos que P B é

P B = 0,2   . P

Então a pressão devido ao gás B equivale a 0,2   da pressão total.

Resposta

P B = 0,2 .   P  

Exercício Resolvido #6

David Halliday, Robert Resnick, Jearl Walker, Fundamentos de Física, volume 2 , Rio de Janeiro: LTC , 2008, x-y 59

Uma amostra de 0,10   m o l de um gás sofre o processo 1 → 2 representado na figura.

b Que tipo de processo é este?

c O gás é submetido a um aquecimento isocórico a partir do ponto 2 até que a pressão retorne ao valor que tinha no ponto 1 . Qual é a temperatura final do gás?

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Passo 1

b Estudamos 3 tipos de processos (isobárico, isovolumétrico e isotérmico), pelo gráfico sabemos que não é nem isobárico, nem isovolumétrico, então vamos ver se é isotérmico.

Se for isotérmico, sabemos que tem que respeitar essa equação

p 1 V 1 = p 2 V 2

Substituindo os valores que vemos no gráfico temos

3.1000 = 1.3000

3000 = 3000

Podemos então dizer que se trata de um processo isotérmico, ou seja, à temperatura constante!

Passo 2

c Para resolver esse item, vamos utilizar a seguinte relação:

p 2 . V 2 T 2 = p 3 . V 3 T 3

Por se tratar de um processo isocórico, ou seja, à volume constante, temos:

p 2 T 2 = p 3 T 3

Para esse item, precisamos dos seguintes dados:

p 2 = 1,013 × 10 5   P a

T 2 = 365,7   K

p 1 = 3,039 × 10 5   P a

Substituindo, temos:

p 2 T 2 = p 3 T 3

1,013 × 10 5 365,7   = 3,039 × 10 5 T 3

T 3 = 1097   K ≈ 824 ° C

Resposta

b Processo isotérmico.

c T 3 ≈ 824 ° C

Exercício Resolvido #7

UFRJ – 1ª Prova – 2014.2

Em relação aos gráficos a seguir, que ilustram processos D I F E R E N T E S sofridos por um gás ideal, marque a alternativa correta:

a   T d < T a < T b , e V e < V f < V g .

b   T a < T b < T d , e V f < V g < V h .

c   T d < T b < T a , e V f = V h < V g .

d   T b < T d < T a , e V h < V f = V g

e   T d < T a < < T b , e V e = V f < V g .

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Passo 1

Vamos analisar primeiro o ciclo da figura da esquerda. Em toda essa questão, a gente vai usar aquela relação de sempre:

P 1 V 1 T 1 = P 2 V 2 T 2

Show?

Beleza, então vamos lá:

Vamos comparar primeiro a temperatura de a com a de b . Então:

P a V a T a = P b V b T b → T b = T a . P b V b P a V a

Mas pelo gráfico, P b = P a e V b > V a , então:

T b = T a . V b V a   → T b > T a

Passo 2

Agora vamos comparar T a com T d . Assim:

P a V a T a = P d V d T d → T d = T a . P d V d P a V a

Como V a = V d e P a > P d :

T d = T a . P d V d P a V a = T a . P d P a   → T d < T a

Então, como:

T b > T a

T d < T a

Logo:

T d < T a < T b

Passo 3

Agora analisando o ciclo 2 da mesma forma:

Usando a mesma relação de novo: P 1 V 1 T 1 = P 2 V 2 T 2

Vamos resolver a parada da mesma forma. Só que agora é só a gente perceber quem são os eixos.

Comparando o volume de e com f :

P e V e T e = P f V f T f   → V f = V e P e T e . T f P f

Como P e = P f e T f > T e :

V f = V e . T f T e → V f > V e

Passo 4

Comparando V f com V g :

Usando o Piviti-Povoto de novo:

V g = V f P f T f . T g P g

Como T f = T g e P g < P f :

V g = V f . P f P g   → V g > V f

Então:

V e < V f < V g

Assim, podemos afirmar que

T d < T a < T b , e V e < V f < V g .

Resposta

a   T d < T a < T b , e V e < V f < V g .

Exercício Resolvido #8

David Halliday, Robert Resnick, Jearl Walker, Fundamentos de Física, volume 2 , 8º ed. Rio de Janeiro: LTC , 2008, pp 242. x-y 17

Um recipiente A contêm um gás ideal à pressão de 5,0 × 10 5 P a e à temperatura de 300 K . Ele está conectado por um fino tubo com uma válvula a outro recipiente B , que tem quatro vezes o tamanho de A . O recipiente B contêm o mesmo gás ideal, à pressão de 1,0 × 10 5 P a e à temperatura de 400 K . A válvula de conexão é aberta e o equilíbrio é atingido a uma pressão comum, enquanto a temperatura de cada recipiente é mantida constante e igual ao seu valor inicial. Determine a pressão final do sistema.

Dados:

V a = 1 l .

R = 8,31   J . m o l - 1 . K - 1

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Passo 1

B