Teoria Completa
O que são gases ideais?
Um gás ideal nada mais é do que um modelo idealizado para descrever o comportamento de um gás.
Nos gases ideais, consideramos o seguinte:
- As partículas que o compõem se movem aleatoriamente por todo o recipiente;
- As partículas colidem com as paredes e entre si elasticamente;
- As partículas não interagem (forças químicas, elétricas ou magnética) umas com as outras.
O conceito do gás ideal é interessante porque ele pode ser representado por uma equação de estado bem simples, que relaciona três propriedades: a pressão, o volume específico molar e a temperatura.
Vamos ver essa equação a seguir.
Equação de Clapeyron
As propriedades de um gás ideal estão relacionadas pela seguinte fórmula, denominada Equação de Clapeyron:
onde:
é a pressão;
é o volume ocupado pelo gás;
é o número de moléculas de gás (em mols);
é uma constante;
é a temperatura.
O que é o Mol?
Já conhecemos ou pelo menos estamos familiarizados com a pressão, o volume e a temperatura. A novidade é o , que é conhecido como número de mols.
Mol é uma das sete grandezas fundamentais, que representa a quantidade de substância em um sistema.
Agora estamos analisando um sistema microcospico, ou seja, em nível atómico. Um mol de átomos representa um conjunto de átomos, mais exatamente a quantidade de átomos em de carbono .
Obs: Chamamos de número de Avogadro esse valor de átomos ou moléculas.
Para descobrirmos o número de moléculas ou átomos em uma substância, usamos:
Calculamos o número de mols em uma amostra de massa de uma dada substância, através da seguinte fórmula:
Onde representa a massa molar da substância que compõe a amostra analisada. A massa molar é a massa de um mol daquela substância, ou seja, de moléculas daquela substância.
O que é o R?
R é a constante de Clapeyron, também conhecida como constante universal dos gases perfeitos.
ou
Vamos escolher o valor de que usaremos de acordo com as unidades que o problema der. Por exemplo, se for fornecido a pressão em e o volume em , usaremos o segundo valor.
Três propriedades do gás ideal
Se dividirmos o volume pelo número de mol, teremos o chamado volume específico molar:
Pela fórmula:
E aí estão as três propriedades do gás ideal relacionadas: pressão, volume específico molar e temperatura.
Na prática, usaremos sempre a equação padrão:
Só isso! Temos quatro variáveis (pois é constante). Então, conhecendo três variáveis, podemos determinar a quarta.
Tranquilo?
Transformações e estados termodinâmicos
Agora, imagine que uma certa massa de ar constante sofre transformações termodinâmicas. Ou seja, sai de um estado com temperatura, volume e pressão conhecidos e vai para um estado e atinge diferente temperatura, volume e pressão, será que você consegue relacionar o estado com o ??
Então, esse gás passou do estado (1) para o estado (2). Cada estado é caracterizado pelos valores da pressão, temperatura e volume específico molar.
Quando temos uma mesma massa de ar que sofre transformações, então:
Como não há variação de massa, então é constante.
Logo, a quantidade é constante.
Ou seja, entre os estados e , podemos escrever:
O velho “piviti povotó”. Mas lembre-se de que só vale para uma mesma massa de gás.
Processos típicos
Processo isotérmico: é o processo onde o gás sai do estado e vai para outro estado , porém sua temperatura se mantém constante, ou seja, .
Ou seja, se comprimimos o gás (diminuimos o seu volume), mantendo a temperatura constante, a pressão necessariamente vai aumentar à mesma proporção.
Processo isobárico: O gás sai de um estado e vai para outro e sua pressão continua a mesma, ou seja, .
Isso significa que, se aumentamos a temperatura do gás, o volume precisa se expandir para manter a pressão constante.
Processo isométrico ou isocórico: o gás sofre uma transformação de estado a volume constante, ou seja, .
Essa é fácil: basta imaginar um cilindro rígido. Se aumentarmos a temperatura, a pressão tem que aumentar e vice-versa.
Lei das Pressões Parciais
Foi descoberto experimentalmente que, em um recipiente com infinitos gases diferentes e ideais, a pressão é dada por:
Onde é a pressão que o gás exerceria sobre o recipiente, se ele estivesse sozinho nele. Essa pressão é chamada de pressão parcial.
Então, essa lei afirma que, em um recipiente com vários gases, a pressão total será a soma das pressões parciais de cada gás.
Frações Parciais
A pressão de um gás é diretamente proporcional ao número de mols que há no recipiente, certo?
Então, se em um recipiente existe o dobro de número de mols do gás em relação ao gás , você é levado a pensar que:
E isso está certo! É só lembrar da fórmula:
E chegaremos que:
onde é a fração de moles de A e a pressão total.
Show! Isso é tudo que precisamos saber sobre gases ideais por enquanto.
Exercício Resolvido #1
O melhor vácuo produzido em laboratório tem uma pressão de aproximadamente , ou . Quantas moléculas do gás existem por centímetro cúbico neste vácuo a ?
Passo 1
Para descobrirmos quantas moléculas de gás existem por centímetro cúbico, vamos utilizar a fórmula dos gases que terminamos de aprender:
E como ele disse que é por centímetro cúbico nosso volume vai ser de .
Vamos descobrir quantos mols temos em
Usamos
Passo 2
Agora vamos descobrir a quantidade de molécula no sistema
Passo 3
Pronto, temos 25 moléculas por centímetro cúbico
Resposta
Exercício Resolvido #2
Uma certa quantidade de um gás ideal a e ocupa um volume de . Quantos mols do gás estão presentes? Se a pressão é aumentada para e a temperatura é aumentada para , que volume o gás passa a ocupar? Suponha que não há vazamentos.
Passo 1
A fórmula de gás ideal que temos é
A primeira coisa que faremos para esolver essa questão é achar a temperatura em kelvin
Agora podemos substituir os valores dados na equação dos gases
Passo 2
Agora basta substituir esses novos valores para e na fórmula, como não há vazamento a quantidade de mol não se altera.
Resposta
Exercício Resolvido #3
Uma amostra de de gás argônio é introduzida em um recipiente de , a , que fora previamente evacuado. O gás, então, é submetido a aquecimento isocórico até uma temperatura final de .
Qual é a pressão final do gás?
Represente o processo em um diagrama . Indique uma escala adequada para cada um dos eixos.
Passo 1
Para resolver essas questões, precisamos lembrar da Lei dos Gases ideais, temos então, a clássica:
Vamos agora reunir os dados que temos, lembrando de utilizar as unidades corretas!
Para determinar a pressão final, precisamos primeiro determinar a pressão inicial, , substituindo os dados na equação, temos:
Agora que temos a pressão inicial, podemos determinar a pressão final, se liga no próximo passo!
Passo 2
Para determinar a pressão final, precisamos lembrar da seguinte relação:
Substituindo, temos:
Cortando e isolando , temos:
Passo 3
Para representar o processo em um diagrama , precisamos lembrar do significado de isocórico, que é nada mais nada menos que isovolumétrico, ou seja, é um processo à volume constante. Portanto, a curva deve ser uma reta vertical em , que vai de até ! Para que o diagrama fique em uma escala razoável, estamos arredondando os valores da pressão! Dá uma olhada!
Resposta
Exercício Resolvido #4
Uma bolha de ar com de volume está no fundo de um lago de de profundidade, onde a temperatura é . A bolha sobe até a superfície, que está à temperatura de . Considere a temperatura da bolha como sendo a mesma da água em volta. Qual é o volume da bolha no momento em que chega à superfície?
Passo 1
A questão quer saber o volume final de uma bolha de ar, que está no fundo de um lago. Ao subir a pressão na bolha muda e a temperatura também.
O as temperaturas do fundo do lago e na superfície o enunciado nos deu, mas as pressões não. Então teremos que calculá-las, na superfície do lado temos que a pressão é a atmosférica, então vale , precisamos só descobrir a pressão no fundo do lago.
Sabemos que cada de água equivale a , então com uma regra de três vamos descobrir quanto que equivale a altura de de água
Então a pressão no fundo do lago é a pressão atmosférica mais a pressão devido a coluna de água
Passo 2
Agora temos
Podemos agora usar
Resposta
Exercício Resolvido #5
Um recipiente contém de um gás ideal que tem uma massa molar e de um segundo gás ideal que tem uma massa molar . Que fração da pressão total sobre a parede do recipiente se deve ao segundo gás ? (A explicação da teoria cinética dos gases para pressão leva à lei das pressões parciais para uma mistura de gases que não reagem quimicamente, descoberta experimentalmente: A pressão total exercida por uma mistura de gases é igual à soma das pressões que os gases exerceriam se cada um ocupasse sozinho o volume do recipiente .)
Passo 1
O problema nos deu a fração parcial de gás e de gás , pela fórmula temos que
Vamos calcular a fração parcial de de acordo com o número de mols. Sabemos que o número total de mols é
Então a fração de mols de é
E pelas frações parciais sabemos que é
Então a pressão devido ao gás equivale a da pressão total.
Resposta
Exercício Resolvido #6
Uma amostra de de um gás sofre o processo representado na figura.
Que tipo de processo é este?
O gás é submetido a um aquecimento isocórico a partir do ponto até que a pressão retorne ao valor que tinha no ponto . Qual é a temperatura final do gás?
Passo 1
Estudamos tipos de processos (isobárico, isovolumétrico e isotérmico), pelo gráfico sabemos que não é nem isobárico, nem isovolumétrico, então vamos ver se é isotérmico.
Se for isotérmico, sabemos que tem que respeitar essa equação
Substituindo os valores que vemos no gráfico temos
Podemos então dizer que se trata de um processo isotérmico, ou seja, à temperatura constante!
Passo 2
Para resolver esse item, vamos utilizar a seguinte relação:
Por se tratar de um processo isocórico, ou seja, à volume constante, temos:
Para esse item, precisamos dos seguintes dados:
Substituindo, temos:
Resposta
Processo isotérmico.
Exercício Resolvido #7
Em relação aos gráficos a seguir, que ilustram processos sofridos por um gás ideal, marque a alternativa correta:
, e
, e
, e
, e
, e
Passo 1
Vamos analisar primeiro o ciclo da figura da esquerda. Em toda essa questão, a gente vai usar aquela relação de sempre:
Show?
Beleza, então vamos lá:
Vamos comparar primeiro a temperatura de com a de Então:
Mas pelo gráfico, e , então:
Passo 2
Agora vamos comparar com . Assim:
Como e
Então, como:
Logo:
Passo 3
Agora analisando o ciclo 2 da mesma forma:
Usando a mesma relação de novo:
Vamos resolver a parada da mesma forma. Só que agora é só a gente perceber quem são os eixos.
Comparando o volume de com
Como e
Passo 4
Comparando com
Usando o Piviti-Povoto de novo:
Como e
Então:
Assim, podemos afirmar que
, e
Resposta
, e
Exercício Resolvido #8
Um recipiente contêm um gás ideal à pressão de e à temperatura de Ele está conectado por um fino tubo com uma válvula a outro recipiente , que tem quatro vezes o tamanho de . O recipiente contêm o mesmo gás ideal, à pressão de e à temperatura de . A válvula de conexão é aberta e o equilíbrio é atingido a uma pressão comum, enquanto a temperatura de cada recipiente é mantida constante e igual ao seu valor inicial. Determine a pressão final do sistema.
Dados:
.
Passo 1
Bom, galera, uma boa estratégia para se resolver esse problema é se ligando nas propriedades do gás que serão constantes mesmo após ocorrer a abertura da válvula:
- A temperatura de cada recipiente. (Como diz o enunciado).
- O volume de cada recipiente, já que os recipientes que os contêm não se dilatarão.
- A quantidade total de mols.
Vamos deduzir a primeira relação que nos ajudará nessa questão:
Escrevendo a equação geral dos gases para o gás de :