Exercícios Resolvidos de Funções Predefinidas

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Enunciado

A distância d   de um ponto ( x 0 , y 0 ) a reta A x + B y + C = 0 é dada por:

d = | A x 0 + B y 0 + C | A 2 + B 2

Determine a distância do ponto ( 2 , - 3 ) a reta 3 x + 5 y - 6 = 0 . Primeiramente, declare as variáveis A , B , C , x 0   e   y 0 , então calcule d .

Passo 1

E aí galerinha? Vamos resolver mais uma questão de programação?

Essa é uma questão de cálculo simples, onde primeiramente precisamos implementar a entrada de dados, que são as coordenadas do ponto e os coeficientes da reta. E então, a partir da fórmula dada pelo enunciado, iremos calcular a distância da reta até o ponto, usando funções matemáticas predefinidas existentes no Matlab.

É um tipo de questão bastante útil para o cálculo vetorial, então essa é uma ferramenta bastante útil para te ajudar a resolvê-las, ok?

Então precisamos seguir os seguintes passos para criar o programinha:

1.Entrada de dados – Inserir as variáveis A , B , C , x 0   e   y 0 .

2.Cálculo do numerador

3.Cálculo do denominador

4.Cálculo da distância d

Passo 2

Agora que sabemos o passo a passo precisamos transformá-los em uma linguagem de programação, beleza?

Vamos inserir o primeiro passo que é a entrada de dados, que basicamente definir os valores das 5 variáveis, sendo assim:

A = 3

B = 5

C = - 6

x 0 = 2

y 0 = - 3

Agora que entramos com a entrada de dados precisamos criar o numerador e denominador.

Passo 3

Vamos começar com o numerador, que é um módulo, então para isso precisamos calcular o valor absoluto da expressão e essa função no matlab é a função a b s , logo:

n u m = a b s A * x 0 + B * y 0 + C

Agora vamos implementar o denominador, onde vemos a raiz dos coeficientes da equação da reta, logo para o cálculo do denominador precisamos utilizar a função s q r t para calcular a raiz quadrada, logo:

d e m = s q r t ( A ^ 2 + B ^ 2 )

Por fim, a distância entre o ponto e a reta é

d = n u m / d e m

Passo 4

Se você digitou tudo certinho no Matlab vai aparecer as seguintes informações:

Resposta

Se tudo foi inscrito certinho o resultado é d = 2.5725