Exercícios Resolvidos de Funções Predefinidas

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Enunciado

Quando estudamos Mecânica dos materiais vimos de forma aprofundada como calcular a distribuição de força por unidade de área em sistemas deformáveis, uma dessas forças é chamada de tensão de cisalhamento e pode ser calculada para um solido linear pela expressão:

F =   ∫ ∫ ( ∇ 2 u * d x ) d y = ∫ ∫ ( L a p l a c i a n ( u ) * d x ) d y

Utilize a seguinte expressão para o cálculo dessa força de cisalhamento:

u = x * y 2 + x 2 * y + x y

Passo 1

O primeiro passo como foi visto na teoria é a inserção da função como uma função simbólica. Para isso, primeiro precisamos introduzir as variáveis simbólicas.

Olhando o problema temos que as variáveis são x e y sendo assim:

S y m s   x   y

E a função é dada por:

u = x * y ^ 2 + x ^ 2 * y + x y

Se tudo foi feito direitinho devemos ter algo do tipo:

Passo 2

O segundo passo é tirar o laplaciano da expressão anterior

I = l a p l a c i a n u

Se tudo foi feito certinho, vai aparecer algo assim na sua tela:

Passo 3

Agora que temos as expressões basta integrar em relação a uma variável e depois a outra, logo:

I 1 = i n t ( I , x )

I 2 = i n t ( I 1 , y )

E finalmente ira aparecer a resposta final na sua tela:

E essa é a função que vai descrever a distribuição de força ao longo de um solido linear deformável.

Resposta

F = x   x + 2 y 2 4