Exercícios Resolvidos de Funções Predefinidas

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Enunciado

Em eletrodinâmica podemos calcular a força entre duas partículas a partir do potencial elétrico utilizando as seguintes expressões:

F =   g r a d V

F x = d V d x

F y = d V d y

Utilize a expressão do potencial elétrico para calcular a força entre duas partículas carregadas

Obs: Equação do potencial é dado por   V = k * Q 1 Q 2 R   e lembrar que   R = x 2 + y 2

Passo 1

Fala aí, pessoal! O primeiro passo pra fazer uma diferenciação simbólica é a inserção da função como uma função simbólica e, para isso, primeiro precisa introduzir as variáveis simbólicas.

Olhando o problema, temos que as variáveis são Q1, Q2, K e o R, sendo assim:

S y m s   Q 1   Q 2   K   R

E a função é dada por:

V = k * Q 1 * Q 2 / s q r t ( x 2 + y 2 )

Se tudo foi feito direitinho devemos ter algo do tipo:

Passo 2

O passo 2 é obter o gradiente da função, que pode ser obtido apenas utilizando a função gradient, logo:

I = g r a d i e n t V

Socorro, que resposta enorme é essa? Parece que temos 5 derivadas, sendo que nós temos apenas duas componentes de força....

Relaxaaaaaa você não fez nada de errado. É que a função gradient deriva a função em relação a todas as variaveis adicionadas. Então toma cuidado com isso ok?

Mas lembra as demais expressões: F x = d V d x

F y = d V d y

Então so iremos pegar as derivadas em relação a x e a y que corresponde as duas ultimas linhas do nosso resultado.

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)