Exercícios Resolvidos de Fundamentos de Lógica e Linguagem Matemática

Ache a contrapositiva, a recíproca e a inversa das seguintes frases:

Equation

Equation

Equation

Passo 1

Olááá meu anjo!!! Bora fazer esse exercício! Você vai ver que vai ser rapidinho.

Vamos dar uma relembrada do que seria uma contrapositiva, uma recíproca e uma inversa de uma implicação do tipo Equation :

Equation

Equation

Equation

Agora sim, comecemos do começo:

Equation

Para acharmos a contrapositiva, a gente troca a hipótese (termo antes da seta) com a tese (termo depois da seta) e nega as duas:

Equation

Aquele “não” depois da implicação anula o outro dentro dos parênteses, ficando com:

Equation

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Para encontrarmos a recíproca, precisamos apenas trocar a hipótese com a tese:

Equation

E, finalmente, para termos a inversa, basta negar tanto a hipótese, quanto a tese:

Equation

Equation

Passo 3

Dá uma olha nessa próxima:

Equation

Que proposição estranha né? Hahaha Bom, esquece isso e foca no que interessa: chamar uma oração de Equation e outra de Equation .

Não é tão complicado fazer isso, basta olharmos pro “então”. Esse cara é a nossa seta.

Sendo assim, o que vem antes dele é a hipótese (normalmente chamamos de Equation ) e o que vem depois é a tese (normalmente chamamos de Equation ):

Equation

Equation

Então nossa implicação é do tipo:

Equation

E aí, vamos encontrar o que se pede!

Para acharmos a contrapositiva, a gente troca a hipótese (termo antes da seta) com a tese (termo depois da seta) e nega as duas:

Equation

Equation

Lembrando que nossa implicação estava em português, então responderemos em português. Temos então:

Equation

Passo 4

Para encontrarmos a recíproca, precisamos apenas trocar a hipótese com a tese:

Equation

Novamente, em português:

Equation

E, finalmente, para termos a inversa, basta negar tanto a hipótese, quanto a tese:

Equation

Em português:

Equation

Gente, parece bobo, mas é muito importante que você passe pro português, você pode perder muitos pontos se não fizer isso! Atenção, meu anjo!

Passo 5

Se liga nessa última:

Equation

Bom, vamos passar para a linguagem matemática:

Equation

Equation

Perceba que chamei Equation só porque temos uma negação ali. A mesma coisa fiz com Equation , como aparece um “não” na frase, achei de bom tom colocar um “não” acompanhando o Equation e o Equation . Então nossa implicação é do tipo:

Equation

Para acharmos a contrapositiva, a gente troca a hipótese (termo antes da seta) com a tese (termo depois da seta) e nega as duas:

Equation

Equation

Lembrando que nossa implicação estava em português, então responderemos em português. Temos então:

Equation

Passo 6

Para encontrarmos a recíproca, precisamos apenas trocar a hipótese com a tese:

Equation

Novamente, em português:

Equation

E, finalmente, para termos a inversa, basta negar tanto a hipótese, quanto a tese:

Equation

Equation

Em português:

Equation

Resposta

Equation

Equation

Equation

Equation

Equation

Equation

Equation

Esse conteúdo é exclusivo para cadastrados.

Cadastre-se grátis no maior portal de exatas do Brasil!

Relaxa, não vamos publicar nada no seu nome.

  • Resumões direto ao ponto
    Resumões
    direto ao ponto
  • Exercícios resolvidos passo a passo
    Exercícios resolvidos
    passo a passo
  • Videoaulas incríveis
    Videoaulas
    incríveis
  • Aulões Salva-Vidas
    Aulões
    Salva-Vidas