Exercícios Resolvidos de Fundamentos de Lógica e Linguagem Matemática

Atribua um valor verdade as seguintes proposições:

a   S e   4   é   u m   n ú m e r o   p a r ,   e n t ã o   7   é   u m   n ú m e r o   í m p a r

b   S e   2   é   u m   n ú m e r o   p a r ,   e n t ã o   6   é   u m   n ú m e r o   í m p a r

c   S e   m i n h a   m ã e   é   u m   f r e e z e r ,   e n t ã o   e u   s o u   u m   g e l i n h o

d   S e   3   n ã o   é   p a r   n e m   p r i m o ,   e n t ã o   5   n ã o   é   í m p a r

Passo 1

Bom, nessa questão nós temos implicações em todas as alternativas e precisamos julgar se as implicações são verdadeiras ou falsas.

Vou colocar nossa tabela verdade em todos as alternativas, mas tentar não focar tanto nela, e sim no pensamento lógico por trás de tudo isso!

Essa é a nossa tabelinha, agora vamos começar com a letra ( a )

a   S e   4   é   u m   n ú m e r o   p a r ,   e n t ã o   7   é   u m   n ú m e r o   í m p a r

Vamos escrever nossa implicação para a linguagem matemática:

p = S e   4   é   u m   n ú m e r o   p a r

q = 7   é   u m   n ú m e r o   í m p a r

A gente já viu na nossa teoria que a ÚNICA maneira de uma implicação do tipo “ p implica q

p   q

Ser FALSA é se p acontecer e q não acontecer. Vamos julgar nossas proposições:

p   é   v e r d a d e i r a

Afinal, 4 é par.

q   é   v e r d a d e i r a

Afinal, 7 é ímpar.

Como p e q são verdadeiras, p   q é VERDADEIRA

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Vamos ver a próxima:

b   S e   2   é   u m   n ú m e r o   p a r ,   e n t ã o   6   é   u m   n ú m e r o   í m p a r

Identificando p e q :

p = 2   é   u m   n ú m e r o   p a r

q = 6   é   u m   n ú m e r o   í m p a r

Agora vamos avaliar essas proposições. Sabemos que 2 é par, então:

p   é   v e r d a d e i r a

Para nossa implicação ser verdadeira, dado que já sabemos que a hipótese é verdadeira, precisamos que a tese também seja, mas 6 não é ímpar, então:

q   é   f a l s a

Veja a tabelinha da verdade:

Portanto, essa implicação é falsa.

Passo 3

Sério, se liga nessa aqui hahahahahah

c   S e   m i n h a   m ã e   é   u m   f r e e z e r ,   e n t ã o   e u   s o u   u m   g e l i n h o

Essa frase não sentido algum né? Dá muuuuita vontade de dizer que é falsa, MAS você precisa lembrar que neste caso, não estamos avaliando a veracidade do que está sendo dito, mas a relação de implicação!!! Então, vamos com calma, identificando p e q primeiro:

p = M i n h a   m ã e   é   u m   f r e e z e r

q = E u   s o u   u m   g e l i n h o

Gente, é muito óbvio que nenhuma mãe é um freezer (olha o respeito hein hahah), que sá a minha, então:

p   é   f a l s a

E eu sei que pode ter gente nesse mundo bem fria, que dê muito gelo nos crushes da festa e tal, mas literalmente ninguém é um gelinho, então:

q   é   f a l s a

Sendo que, para uma implicação ser verdadeira, dado que a hipótese já é falsa, não importa o que a tese é, nossa implicação será verdadeira, olhe a tabelinha:

Portanto, verdadeira!

Passo 4

Por último, porém não menos importante:

d   S e   3   n ã o   é   p a r   n e m   p r i m o ,   e n t ã o   5   n ã o   é   í m p a r

Vamos novamente escrever na linguagem matemática:

p = 3   n ã o   é   p a r   n e m   p r i m o

q = 5   n ã o   é   í m p a r

Agora para julgar cada um, eu vou reescrever o p desse jeitinho:

p = 3   n ã o   é   p a r   e   n ã o   é   p r i m o

Para p ser verdadeira, precisamos que as duas proposições sejam verdadeiras: 3 não é par e a 3 não é primo. Porém, apenas uma é verdadeira, que é aquela que diz que ele não par. Portanto:

p   é   f a l s a

q   é   f a l s a

Afinal, 5 é ímpar.

Como temos a hipótese e a tese falsas, nossa implicação é verdadeira. Olhe a tabelinha:

Resposta

a   V

b   F

c   V

d   V

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