Exercícios Resolvidos de Fundamentos de Lógica e Linguagem Matemática

Atribua um valor verdade as seguintes proposições:

Equation

Equation

Equation

Equation

Passo 1

Bom, nessa questão nós temos implicações em todas as alternativas e precisamos julgar se as implicações são verdadeiras ou falsas.

Vou colocar nossa tabela verdade em todos as alternativas, mas tentar não focar tanto nela, e sim no pensamento lógico por trás de tudo isso!

Essa é a nossa tabelinha, agora vamos começar com a letra Equation

Equation

Vamos escrever nossa implicação para a linguagem matemática:

Equation

Equation

A gente já viu na nossa teoria que a ÚNICA maneira de uma implicação do tipo “ Equation implica Equation

Equation

Ser FALSA é se Equation acontecer e Equation não acontecer. Vamos julgar nossas proposições:

Equation

Afinal, Equation é par.

Equation

Afinal, Equation é ímpar.

Como Equation e Equation são verdadeiras, Equation é VERDADEIRA

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Passo 2

Vamos ver a próxima:

Equation

Identificando Equation e Equation :

Equation

Equation

Agora vamos avaliar essas proposições. Sabemos que Equation é par, então:

Equation

Para nossa implicação ser verdadeira, dado que já sabemos que a hipótese é verdadeira, precisamos que a tese também seja, mas Equation não é ímpar, então:

Equation

Veja a tabelinha da verdade:

Portanto, essa implicação é falsa.

Passo 3

Sério, se liga nessa aqui hahahahahah

Equation

Essa frase não sentido algum né? Dá muuuuita vontade de dizer que é falsa, MAS você precisa lembrar que neste caso, não estamos avaliando a veracidade do que está sendo dito, mas a relação de implicação!!! Então, vamos com calma, identificando Equation e Equation primeiro:

Equation

Equation

Gente, é muito óbvio que nenhuma mãe é um freezer (olha o respeito hein hahah), que sá a minha, então:

Equation

E eu sei que pode ter gente nesse mundo bem fria, que dê muito gelo nos crushes da festa e tal, mas literalmente ninguém é um gelinho, então:

Equation

Sendo que, para uma implicação ser verdadeira, dado que a hipótese já é falsa, não importa o que a tese é, nossa implicação será verdadeira, olhe a tabelinha:

Portanto, verdadeira!

Passo 4

Por último, porém não menos importante:

Equation

Vamos novamente escrever na linguagem matemática:

Equation

Equation

Agora para julgar cada um, eu vou reescrever o Equation desse jeitinho:

Equation

Para Equation ser verdadeira, precisamos que as duas proposições sejam verdadeiras: Equation não é par e a Equation não é primo. Porém, apenas uma é verdadeira, que é aquela que diz que ele não par. Portanto:

Equation

Equation

Afinal, Equation é ímpar.

Como temos a hipótese e a tese falsas, nossa implicação é verdadeira. Olhe a tabelinha:

Resposta

Equation

Equation

Equation

Equation

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