Exercícios Resolvidos de Giroscópios

Halliday, David, Fundamentos de física, volume I : mecânica, 8 ed. Rio de Janeiro : TLC, 2008, pp. 324-68

Um pião gira a 30   r e v / s em torno de um eixo que faz um ângulo de 30 ° com a vertical. A massa do pião é 0,50   k g , e seu momento de inércia em relação ao eixo central é 5,0   .   10 - 4   k g   .   m 2 e seu centro de massa está a 4,0   c m do ponto de apoio. Se a rotação é no sentido horário quando vista de cima, quais são (a) a taxa de precessão e (b) o sentido da precessão quando o pião é visto de cima?

Passo 1

a) Esse é um problema cheio de informação, vamos desenhar pra facilitar as coisas.

Da imagem, se tentarmos fazer uma analogia com o giroscópio clássico, temos que a distância do C M ao centro de rotação é análogo ao tamanho r do braço que segurava a roda no giroscópio clássico. Portanto:

r = 4   c m

E agora temos todas as informações necessárias para encontrar o valor da taxa de precessão:

Ω = M g r I ω

Ω = 0,5   .   9,8   .   0,04 5,0   .   10 - 4   .   30   .   2 π = 2,08   r a d / s

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

b) Já para este item, temos que analisar a direção do torque, pela regra da mão direita, temos:

Como o torque está saindo do papel e ele é responsável pelo movimento de precessão, se olharmos o movimento de cima, a velocidade angular da precessão estará no sentido horário.

Vale notar que o mesmo acontece se tomássemos os 30 ° de inclinação para a esquerda!

Resposta

  1. Ω = 2,08   r a d / s
  2. Sentido horário

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