Teoria

Os giroscópios são instrumentos que conservam o momento angular, o seu eixo de rotação se mantém sempre na mesma direção desde que não aja nenhuma força que o perturbe. Já parou pra pensar como a agulha da bússola aponta sempre para a mesma direção? É graças ao giroscópio!

A gente preparou um vídeo completíssimo sobre giroscópio, nele você aprende tudo o que você precisa saber sobre esse assunto para arrasar na sua prova de física! Se liga só 👇

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Celulares com Giroscópio

Talvez já tenha se deparado com o nome “giroscópio” quando você estava pesquisando pra comprar seu celular novo! Afinal essa é uma funcionalidade de muitos celulares atualmente.

No celular o giroscópio funciona como um sensor que detecta a velocidade angular do aparelho. Dessa forma se você gira seu smartfone o giroscópio consegue detectar, assim o seu aparelho sabe se você esta apontando ele pra cima ou pra baixo!

Maneiro, não é?! 😍

Momento Angular e Torque em um Giroscópio

No funcionamento do giroscópio temos a força peso e a velocidade angular, como mostrado na figura abaixo:

Funcionamento do giroscópio
Funcionamento do giroscópio

O momento angular é gerado pela rotação da roda e possui o mesmo sentido da velocidade angular . Já que:

Já o torque surge pois existe um braço entre a força e o ponto fixo. Podemos chamar essa distancia de r. Dessa forma podemos escrever:

Movimento de Precessão

A precessão é a mudança do eixo de rotação de um objeto. No nosso caso temos o torque como um vetor perpendicular ao vetor do momento angular, isso significa que o torque vai alterar somente a direção do momento angular! E assim nós temos o nosso movimento de precessão.

Movimento de Precessão
Movimento de Precessão

Como podemos observar na figura acima, o movimento de precessão será a rotação do eixo que segura a roda em torno do eixo vertical. Usamos normalmente a letra Ω para a velocidade angular desse movimento, que pode ser calculado por:

Agora vamos praticar com exercícios?

Momento Angular e Torque em um Giroscópio

Movimento de Precessão

Exercícios Resolvidos

Exercício Resolvido #1

Um giroscópio está montado sobre um suporte vertical conforme a figura. Assinale a afirmativa incorreta:

a) Numa vista superior, o giroscópio girará no sentido anti-horário.

b) O vetor momento angular total do giroscópio em relação ao centro O é constante ao longo do tempo.

c) O torque é proporcional à massa do girocópio.

d)O movimento de um eixo de rotação ao redor de um eixo fixo devido a um torque externo é chamado de precessão.

e) Quanto mais rápido a roda do giroscópio girarem torno de seu eixo, menor será a velocidade angular de precessão.

Passo 1

a)

Fazendo a regra da mão direita, veremos que a roda girará no sentido anti-horário. A velocidade de precessão é uma velocidade que “persegue” a velocidade angular ω , logo ela girará no sentido anti-horário sim.

Passo 2

b)

O torque é perpendicular ao momento angular, desta forma o seu módulo não muda, apenas a direção. Logo a resposta está errada, pois o vetor não é constante e sim apenas o módulo.

Passo 3

c)

Sim!!

O torque é dado por τ = I . α . E como sabemos o momento de inércia depende da massa, logo o torque também.

Passo 4

d)

Verdade! Esse é justamente o conceito de precessão, uma característica dos giroscópios e também da Terra.

Passo 5

e)

A velocidade angular de precessão pode ser calculada por:

Ω = m . g . d I . ω

Nesse caso, quando o ω aumenta o Ω diminui.

Afirmativa correta.

Resposta

b) O vetor momento angular total do giroscópio em relação ao centro O é constante ao longo do tempo.

Exercício Resolvido #2

Um certo giroscópio é formado por um disco uniforme com 50   c m de raio montado no centro de um eixo de 11   c m de comprimento e massa desprezível. O eixo está na posição horizontal, apoiado em uma das extremidades. Se o disco está girando em torno do eixo a 1000   r e v / m i n , qual é a taxa de precessão?

Passo 1

Aqui nós temos um giroscópio clássico, portanto, está de acordo com essa imagem:

Aprendemos que a taxa de precessão pode ser calculada da seguinte maneira:

Ω = M g r I ω

Mas sabemos que o momento de inércia de um disco é dado por:

I = M R 2 2

Substituindo, temos:

Ω = 2 g r R 2 ω

O enunciado nos deu todos esses valores, então:

Ω = 2   .   9,8   .   0,11 0,5 2   .   2 π   .   1000 60 =   0,041   r a d / s

Resposta

Ω = 0,041   r a d / s

Exercício Resolvido #3

Um pião gira a 30   r e v / s em torno de um eixo que faz um ângulo de 30 ° com a vertical. A massa do pião é 0,50   k g , e seu momento de inércia em relação ao eixo central é 5,0   .   10 - 4   k g   .   m 2 e seu centro de massa está a 4,0   c m do ponto de apoio. Se a rotação é no sentido horário quando vista de cima, quais são (a) a taxa de precessão e (b) o sentido da precessão quando o pião é visto de cima?

Passo 1

a) Esse é um problema cheio de informação, vamos desenhar pra facilitar as coisas.

Da imagem, se tentarmos fazer uma analogia com o giroscópio clássico, temos que a distância do C M ao centro de rotação é análogo ao tamanho r do braço que segurava a roda no giroscópio clássico. Portanto:

r = 4   c m

E agora temos todas as informações necessárias para encontrar o valor da taxa de precessão:

Ω = M g r I ω

Ω = 0,5   .   9,8   .   0,04 5,0   .   10 - 4   .   30   .   2 π = 2,08   r a d / s

Passo 2

b) Já para este item, temos que analisar a direção do torque, pela regra da mão direita, temos:

Como o torque está saindo do papel e ele é responsável pelo movimento de precessão, se olharmos o movimento de cima, a velocidade angular da precessão estará no sentido horário.

Vale notar que o mesmo acontece se tomássemos os 30 ° de inclinação para a esquerda!

Resposta

  1. Ω = 2,08   r a d / s
  2. Sentido horário

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