Exercícios Resolvidos de Graus de Hiperestaticidade

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Enunciado

Determine o número de hiperestáticos externos e internos da estrutura abaixo.

Passo 1

Sabemos que precisamos seguir algumas regrinhas se quisermos determinar o número de hiperestáticos da nossa estrutura aí em cima, então vamos lá:

  • Hiperestáticos externos
  • Sabemos que para determinar o número de hiperestáticos externos precisamos saber a diferença entre o número de incógnitas e o número de equações. Começando pelas incógnitas temos: 4 apoios do terceiro gênero.

    4 a p o i o s .   3   i n c ó g n i t a s   p o r   a p o i o = 12

    Com isso totaliza-se 12 incógnitas no problema.

    Sabemos que o número de equações pode ser definidos por dois grupos. Primeiro as nossas velhas amigas equações de equilíbrio.

    ∑ F x = 0

    ∑ F y = 0

    ∑ M = 0

    E como não tem rótulas, sabemos que só teremos essas 3 equações mesmo. Assim o número de hiperestáticos externo será dado pela seguinte equação

    n º   d e   h i p e r e s t a t i c o s   e x t e r n o s = n º   i n c o g n i t a s   e x t e r n a s   - n º   d e   e q u a ç õ e s

    n º   d e   h i p e r e s t a t i c o s   e x t e r n o s = 12   - 3 = 9

    Ou seja, 9 hiperestáticos externos.

    Passo 2

  • Hiperestáticos internos
  • Sabemos que para determinar o número de hiperestáticos internos precisamos saber a o número de regiões fechadas, que no nosso problema fica bem evidente.

    E sabemos que a equação é dada por

    n º   d e   h i p e r e s t a t i c o s   i n t e r n o s = 3   .     n º   r e g i õ e s   f e c h a d a s  

    n º   d e   h i p e r e s t a t i c o s   i n t e r n o s = 3   .     12 = 36  

    Logo temos 36 hiperestáticos internos.

    Passo 3

    Por fim, determinamos o total de hiperestáticos.

  • Hiperestáticos totais

n º   d e   h i p e r e s t a t i c o s   e x t e r n o s + n º   d e   h i p e r e s t a t i c o s   i n t e r n o s = 9 + 3 6 = 45

Resposta

n º   d e   h i p e r e s t a t i c o s   e x t e r n o s = 9

n º   d e   h i p e r e s t a t i c o s   i n t e r n o s   = 3 6

n º   d e   h i p e r e s t a t i c o s   t o t a i s   = 45