Exercícios Resolvidos de Graus de Hiperestaticidade

Ver Teoria

Enunciado

Determine o número de hiperestáticos externos, internos e total da estrutura abaixo.

Passo 1

Fala, pessoal, vamos resolver esse problema de hiperestática?

A gente vai separar cada etapa sendo a primeira para achar o número de hiperestáticos externos, a segunda o número de hiperestáticos internos e a última a soma dos dois que é o total.

Então partiu!!

Passo 2

  • Hiperestáticos externos
  • Para determinar o número de hiperestáticos externos precisamos saber a diferença entre o número de incógnitas e o número de equações.

    Começando pelas incógnitas temos: 1 apoios do primeiro gênero e 1 do terceiro gênero (engaste). Sendo assim vamos utilizar a nossa tabelinha para achar o número de incógnitas:

    Portanto, o número total de incógnitas será de:

    1 × 1 + 1 × 3 = 4

    Com isso temos um total de 4 incógnitas.

    Agora vamos achar o número de equações. Isso vai depender das três equações da estática (para o caso bidimensional) mais as equações das rótulas.

    Sabemos que o número de equações pode ser definidos por dois grupos. Primeiro as nossas velhas amigas equações de equilíbrio.

    ∑ F x = 0

    ∑ F y = 0

    ∑ M = 0

    E como não há rótula, só temos as nossas 3 velhas amigas equações de equilíbrio, assim o total de hiperestáticos externos será:

    n º   d e   h i p e r e s t a t i c o s   e x t e r n o s = n º   i n c o g n i t a s   e x t e r n a s   - n º   d e   e q u a ç õ e s

    n º   d e   h i p e r e s t a t i c o s   e x t e r n o s = 4   - 3 = 1

    Ou seja, há 1 hiperestático externo.

    Passo 3

  • Hiperestáticos internos
  • Sabemos que para determinar o número de hiperestáticos internos precisamos saber a o número de regiões fechadas, que para vigas é muito simples, não há regiões fechados, logo, o número de incógnitas internas é zero para vigas..

    Passo 4

    Por fim, determinamos o total de hiperestáticos.

  • Hiperestáticos totais

n º   d e   h i p e r e s t a t i c o s   e x t e r n o s + n º   d e   h i p e r e s t a t i c o s   i n t e r n o s = 1 + 0 = 1

Passo 3

Gente, só para fazer uma observação final, percebam que a carga distribuída não afeta o grau de hiperestaticidade de um componente, beleza? Não importa qual a carga ela não vai entrar no cálculo.

Resposta

n º   d e   h i p e r e s t a t i c o s   e x t e r n o s = 1

n º   d e   h i p e r e s t a t i c o s   i n t e r n o s   = 0

n º   d e   h i p e r e s t a t i c o s   t o t a i s   = 1