Exercícios Resolvidos de Graus de Hiperestaticidade

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Enunciado

Determine o número de hiperestáticos externos e internos da estrutura abaixo.

Passo 1

Sabemos que precisamos seguir algumas regrinhas se quisermos determinar o número de hiperestáticos da nossa estrutura aí em cima, então vamos lá:

  • Hiperestáticos externos
  • Sabemos que para determinar o número de hiperestáticos externos precisamos saber a diferença entre o número de incógnitas e o número de equações. Começando pelas incógnitas temos: 2 apoios do segundo gênero, e um apoio do primeiro gênero.

    2 a p o i o s .   2   i n c ó g n i t a s   p o r   a p o i o + 1 a p o i o .   3   i n c ó g n i t a s   p o r   a p o i o = 4 + 3

    Com isso totaliza-se 7 incógnitas no problema.

    Sabemos que o número de equações pode ser definidos por dois grupos. Primeiro as nossas velhas amigas equações de equilíbrio.

    ∑ F x = 0

    ∑ F y = 0

    ∑ M = 0

    E como temos uma rótula em que chegam 3 barras devemos seguir o seguinte passo:

    Isso totaliza 5 equações.

    n º   d e   h i p e r e s t a t i c o s   e x t e r n o s = n º   i n c o g n i t a s   e x t e r n a s   - n º   d e   e q u a ç õ e s

    n º   d e   h i p e r e s t a t i c o s   e x t e r n o s = 7   - 5 = 2

    Ou seja, 2 hiperestáticos externos.

    Passo 2

  • Hiperestáticos internos
  • Sabemos que para determinar o número de hiperestáticos internos precisamos saber a o número de regiões fechadas, que no nosso problema não existe. Logo o número de hiperestáticos internos é zero.

    Passo 3

    Por fim, determinamos o total de hiperestáticos.

  • Hiperestáticos totais

n º   d e   h i p e r e s t a t i c o s   e x t e r n o s + n º   d e   h i p e r e s t a t i c o s   i n t e r n o s = 2 + 0 = 2

Resposta

n º   d e   h i p e r e s t a t i c o s   e x t e r n o s = 2

n º   d e   h i p e r e s t a t i c o s   i n t e r n o s   = 0

n º   d e   h i p e r e s t a t i c o s   t o t a i s   = 2