Exercícios Resolvidos de Graus de Hiperestaticidade

Ver Teoria

Enunciado

Determine o número de hiperestáticos externos, internos e total da estrutura abaixo.

Passo 1

Fala, pessoal, vamos resolver esse problema de hiperestática?

A gente vai separar cada etapa sendo a primeira para achar o número de hiperestáticos externos, a segunda o número de hiperestáticos internos e a última a soma dos dois que é o total.

Então partiu!!

Passo 2

  • Hiperestáticos externos
  • Para determinar o número de hiperestáticos externos precisamos saber a diferença entre o número de incógnitas e o número de equações.

    Começando pelas incógnitas temos: 2 do segundo gênero e 1 apoio do terceiro gênero. Sendo assim vamos utilizar a nossa tabelinha para achar o número de incógnitas:

    Portanto, o número total de incógnitas será de:

    2 × 2 + 1 × 3 = 7

    Com isso temos um total de 7 incógnitas.

    Agora vamos achar o número de equações. Isso vai depender das três equações da estática (para o caso bidimensional) mais as equações das rótulas.

    Sabemos que o número de equações pode ser definidos por dois grupos. Primeiro as nossas velhas amigas equações de equilíbrio.

    ∑ F x = 0

    ∑ F y = 0

    ∑ M = 0

    E como temos uma rótula, vamos ter as nossas 3 velhas amigas equações de equilíbrio mais o equivalente da rótula. Vamos lembrar como fazer o cálculo para a rótula:

    Como no problema temos uma rótula ligada a três barras vamos ter 2 equações a mais. Totalizando 5 equações.

    n º   d e   h i p e r e s t a t i c o s   e x t e r n o s = n º   i n c o g n i t a s   e x t e r n a s   - n º   d e   e q u a ç õ e s

    n º   d e   h i p e r e s t a t i c o s   e x t e r n o s = 7   - 5 = 2

    Ou seja, há 5 hiperestáticos externos.

    Passo 3

  • Hiperestáticos internos
  • Sabemos que para determinar o número de hiperestáticos internos precisamos saber a o número de regiões fechadas.

    No nosso problema temos 2 regiões fechadas

    n °   d e   h i p e r e s t á t i c o s = 3 × n °   d e   r e g i õ e s   f e c h a d a s

    Logo nós vamos ter:

    n °   d e   h i p e r e s t á t i c o s = 3 × 2 = 6

    Passo 4

    Por fim, determinamos o total de hiperestáticos.

  • Hiperestáticos totais

n º   d e   h i p e r e s t a t i c o s   e x t e r n o s + n º   d e   h i p e r e s t a t i c o s   i n t e r n o s = 2 + 6 = 8

Resposta

n º   d e   h i p e r e s t a t i c o s   e x t e r n o s = 2

n º   d e   h i p e r e s t a t i c o s   i n t e r n o s   = 6

n º   d e   h i p e r e s t a t i c o s   t o t a i s   = 8